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摘 要

二次系统的灵敏度对于特征值来说具有重要的意义，能够保证系统各项功能的正常运转。更好的调整结构。是分析动力，创建模型的主要依据。本文首先从单参数的对称性方面展开研究工作。详细研究对称与非对称的区别。接着对单参数的灵敏度展开相关方面的研究。主要分为两个方面，第一个是：使用线性化对特征值进行转化，为研究起到很好的支持作用，从广义和狭义两个方面进行研究分析，在二阶公式的基础上，展开公式的推到最终得出一阶公式；第二个方面是：不需要借助相关的推导公式，而是直接对特征值问题展开研究，最终得出迭代后的公式，得出结果，并验证了方法的可行性。

关键词：单参数、重特征值、二次特征值问题、灵敏度分析

Sensitivity Analytics of Quadratic eigenvalues problem

Abstract: The sensitivity analysis of eigenvalue problem is not only important theoretical and has historical significance, but also plays an important role in the practical application of structural optimization, dynamic response analysis and model correction. In this paper, we first prove the analytic nature of the eigenvalue of the symmetric and asymmetric generalized eigenvalue problem of the single parameter, and then analyze the sensitivity of the eigenvalue of the quadratic eigenvalue problem of the single parameter from two angles. On one hand, the quadratic eigenvalue problem is transformed into a generalized eigenvalue by using the linearization method. Combined with the conclusion of the sensitivity analysis of the generalized eigenvalue, the analytic expression of the first order derivative of the quadratic weight eigenvalue is deduced. On the other hand, the quadratic eigenvalue problem is analyzed directly and the analytic expression of the eigenvalue sensitivity is given. Two iterative formulas for calculating the eigenvector of the eigenvalue are given and the feasibility of the method is verified.

Keywords: single paremeter, multiple eigenvalues, quadratic eigenvalues, sensitivity analysis.

目录

摘 要 1

Abstract 2

第一章 引言 5

1.1 研究目的及意义 5

1.2 研究相关背景 7

1.3 本文的研究方法 9

第二章 广义特征值（单参数）重特征值的灵敏度剖析 10

2.1对称广义特征值（单参数）重特征值的灵敏度剖析 10

2.2 非对称广义特征值（单参数）重特征值的灵敏度剖析 14

第三章 二次特征值议题（单参数）重特征值的灵敏度剖析 17

第四章 二次特征值（单参数）对应特征向量的灵敏度剖析 23

第五章 数值算例 27

参考文献 31

致谢 32

附：以下是本文研究中需要的表达式代表的含义

------------------------------------------------------------------实矩阵全体；

-------------------------------------------------------------------复矩阵全体；

---------------------------------------------------------------阶实对称矩阵全体；

---------------------------------------------------------阶实对称正定矩阵全体；

--------------------------------------------------------秩为的实矩阵全体；

---------------------------------------------------------------------------阶单位矩阵；

------------------------------------------------------------------------矩阵的转置；

-----------------------------------------------------------------------矩阵的值域；

----------------------------------------------------------矩阵的特征值的全体；

----------------------------------------------------------矩阵的第个特征值；

-------------------------------------------------------------------矩阵的谱半径；

----------------------------------------------------------------矩阵的核空间；

----------------------------------------------------------------------------质量矩阵；

------------------------------------------------------------------------------阻尼矩阵；

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