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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

近年来,奇异摄动技术随着复杂大系统理论的深入发展在现代控制理论中起着原来越重要的作用。尤其是在一些物理、电力、航天等领域中，由于对精度和可靠性方面的要求越来越严格，奇异摄动技术相比于原来直接忽略高频部分的处理办法充分展现了它的优越性和研究价值。因此，针对奇异摄动系统的稳定性研究不管是在科研领域以及工业应用上，都有着非常深远的前景和意义。另一方面，在工业控制中，时滞现象的出现很普遍，也经常是系统不稳定和系统性能变差的根源。因此，研究带时滞的离散奇异摄动模型是非常有必要的。

通过对带时滞的离散奇异摄动系统的稳定性研究，加深了我们对现代控制理论在现今工业控制方面的重要性的理解，对其所涉及的线性矩阵不等式处理方法和lmi工具箱也加以掌握。

国内外研究现状

稳定性对于系统正常运转非常的重要。而时滞的存在往往使系统的分析和综合变得复杂和困难，也经常是系统不稳定和系统性能变差的根源。因此，对于离散时滞奇异摄动系统来说，其稳定性判据是研究的热点。研究方法主要分为频域法和时域法。频域法通过系统分解和降阶技术，或者使用较复杂的的riccati方程近似求解，具有很大的局限性。时域法也叫状态空间法，主要通过lyapunov稳定性理论来研究系统的绝对稳定性，是近年来现代控制理论上中研究系统稳定性的主要方法，发展的很快。另外，由于不同lyapunov泛函的选取决定了最终稳定性条件的保守性大小，所以，寻找新的稳定性判据，改善系统的稳定性条件以及怎样降低系统的保守性还需要继续去研究。

2. 研究的基本内容

本课题的研究内容如下：

1.理解什么是带时滞离散奇异摄动系统以及其近年来的研究现状。

2.学习线性矩阵不等式的概念、性质以及求解线性矩阵不等式相关问题的算法。通过选取合适的lyapunov泛函构造系统方程，利用线性矩阵不等式方法分析系统稳定性。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案： 1. 选取合适的lyapunov泛函，构造合适的系统方程

2.利用线性矩阵不等式得到慢采样速率下时滞相关和时滞无关时的稳定性判据，求解ε和时滞系数d的最大上界。

3.通过lmi控制工具箱绘制系统状态曲线，验证定理的正确性.

4. 参考文献

【1】许可康.控制系统中的奇异摄动[m].北京:科学出版社，1986

【2】刘华平，孙富春，何克忠，孙增沂.奇异摄动控制系统:理论与应用[[j].控制理论与应用，2003, 20(1):1-7

【3】motte i,campion g a slow manifold approach for the control of mobile robots:not satisfying the kinematic constraints[j].ieee trans on robotics and automation,2000, 16(6):875-880