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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

LQR (linear quadratic regulator)又称线性二次型调节器。其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统，而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。LQR最优设计是指设计出的状态反馈控制器 K要使二次型目标函数J 取最小值，而 K由权矩阵Q 与 R 唯一决定，故此 Q、 R 的选择尤为重要。如果Q、R选择不当，虽然可以求出最优解，但这样的“最优解'没有任何意义。另一方面，加权矩阵Q、R的选择依赖于设计者的经验，需要设计者根据系统输出逐步调整加权矩阵，直到获得满意的输出响应量为止。这样不仅费时，而且无法保证获得最优的权重矩阵，因此获得的最优控制反馈系数不能保证使系统达到最优。

遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的全局搜索优化方法，它在迭代过程中使用适者生存的原则，采用交叉、变异等操作使得种群朝着最优的方向进化，最终获得最优解。鉴于LQR控制方法权重矩阵确定困难的问题，本案例以汽车主动悬架作为被控对象，将遗传算法应用于LQR控制器的设计中，利用遗传算法的全局搜索能力，以主动悬架的性能指标作为目标函数对加权矩阵进行优化设计，以提高LQR的设计效率和性能^[5]。

遗传算法主要根据进化论中的自然选择和生物进化过程中的遗传学原理设计。遗传学中，生物性状由搭载在染色体上的不同基因组合决定，如不同的基因组合可能会体现为不同的肤色，而在遗传算法中，我们往往将工作简化为二进制编码。遗传算法从解可能存在的一个种群开始搜索，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化出越来越优的近似解。每一代中选出的相对最适合的解将被用来组合交叉及变异从而产生出代表新解集的种群，如此反复，种群将越来越适应环境，最终得到近似最优解。相较于传统方法，遗传算法有以下特点：1）在求解过程中，遗传算法对问题没有可求导和函数连续性的限制；2）对问题的搜索能够兼顾种群的全局搜索和种群个体的局部搜索，算法不易陷入局部最优；3）遗传算法的搜索方向通常由非确定性的规则来决定，这体现了遗传算法的灵活性且符合自然进化过程中的随机性特点。利用遗传算法对LQR控制器进行优化，能够避免传统优化算法效率低，优化精度差的缺点。

论文选题的意义：

通过对本课题的研究，可以锻炼独立学习研究的能力，了解LQR与遗传算法的相关知识，加深对基于遗传算法的LQR优化问题的学习和理解，提高对文献的阅读、总结、归纳和提炼能力，训练Matlab编程技巧，增强解决和应对各类实际问题的能力。

国内外研究现状

50年代末，生物学家Fraser试图通过计算来模拟生物界'遗传与选择'的进化过程，这便是遗传算法的雏形。受此启发，Holland教授认识到自然遗传可以转化为人工遗传算法。1975年，Holland出版了《自然与人工系统中的适应性行为》。该书系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，提出了遗传算法的基本定理-模式定理，从而奠定了遗传算法的理论基础[1]。20世纪80年代初，Holland教授实现了第一个基于遗传算法的机器学习系统--分类器系统，开创了基于遗传算法的机器学习的新概念[2]。基于对自然界中生物遗传与进化机理的模仿，针对不同的问题，很多学者设计了许多不同的编码方法来表示问题的可行解，开发了许多种不同的遗传算子来模仿不同环境下的生物遗传特性。这样，由不同的编码方法和不同的遗传算子就构成了各种不同的遗传算法。但这些遗传算法都有共同的特点，即通过对生物遗传和进化过程中选择、交叉、变异机理的模仿来完成对问题最优解的自适应搜索过程。基于这个共同特点，Goldberg总结出了一种统一的最基本的遗传算法——基本遗传算法[3]。基本遗传算法只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，它不仅给各种遗传算法提供了一个基本框架，也具有一定的应用价值。国内也有不少专家学者对遗传算法的交叉算子进行改进。2002年，戴晓明等应用多种群遗传并行进化的思想[4]，对不同种群基于不同的遗传策略，如变异概率，不同的变异算子等来搜索变量空间，并利用种群间迁移算子来进行遗传信息交流，以解决经典遗传算法的收敛到局部最优值问题；2004年，赵宏立等针对简单遗传算法在较大规模组合优化问题上搜索效率不高的现象[5]，提出了一种用基因块编码的并行遗传算法。该方法以粗粒度并行遗传算法为基本框架，在染色体群体中识别出可能的基因块，然后用基因块作为新的基因单位对染色体重新编码，产生长度较短的染色体，在用重新编码的染色体群体作为下一轮以相同方式演化的初始群体；2005年，江雷等针对并行遗传算法求解TSP问题[6]，探讨了使用弹性策略来维持群体的多样性，使得算法跨过局部收敛的障碍，向全局最优解方向进化。2012年罗勇，陈治亚提出改进的遗传算法[7],针对遗传算法的选择、交叉和变异分别提出了基于序的选择算子、基于最小代价树的交叉算子和基于随机点长度控制的变异算子。改进的遗传算法与简单遗传算法的对比仿真实验表明,所改进的遗传算法有较好的全局寻优能力,且其收敛速度快。 在利用遗传算法进行LQR优化方面，文献[8]第一个提出用于LQR优化的遗传算法；文献[9]中提出了一种基于聚类融合的优化方法，其将聚类融合引入到交叉算子中，利用父个体聚类信息和来产生新个体，克服了传统交叉算子不能利用聚类信息的问题，但算法运行效率偏低；文献[10]中提出了一种基于遗传算法和局部搜索的LQR优化方法，能够加强算法寻优能力。除了上述基于字符串编码的遗传算法优化外，文献[11]中首次将基于图的编码策略引入到遗传算法中来，然后基于均匀交叉、随机变异和精英选择3个传统遗传算子，提出基于改进遗传算法的LQR优化方法；文献[12]中对文献[8]中的单路交叉算子进行修正，进而将其引入基于图编码的遗传算法中，提出了一个能有效处理多参数问题的遗传算法；文献[13]中指出了传统变异算子用于图编码策略的不足，提出了边缘基因的概念并给出了模块度函数局部单调性定义，进而将上述两点结合，提出了一个局部搜索变异方法并均匀交叉与选择算子。

2. 研究的基本内容

1、介绍遗传算法的研究意义以及当前国际上的研究现状。

2、阐述lqr控制器和车辆主动悬架的概念，然后介绍lqr控制器的基本特性和传统的车辆被动悬架的特点与不足。

3、阐述遗传算法的基本原理，遗传算法在各种问题上的应用，总结遗传算法的特点和针对遗传算法提出的改进方法。掌握遗传算法的基本流程 。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

课题实行方案

在了解lqr控制器及遗传算法的基本原理的基础上，使用matlab软件进行仿真实验实现这一算法。

1. lqr控制器

lqr (linear quadratic regulator)即线性二次型调节器，lqr可得到状态线性反馈的最优控制规律，易于构成闭环最优控制。lqr最优控制利用廉价成本可以使原系统达到较好的性能指标(事实也可以对不稳定的系统进行整定) ，而且方法简单便于实现 ，同时利用 matlab 强大的功能体系容易对系统实现仿真。

4. 参考文献

[1]j.h.holland.adaptation in natural and artificial systems[m].america:1975.

[2]brookel b,goldberg d e,holland j h.classifier system and genetic algorithms[j]．artificial intelligence,1989,40(2)：235—282.

[3]goldbergd e.genetic algorithms in search,optimization and machine learning[m].reading,ma: addison-wesley, 1989.