全文总字数：2517字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

考虑这样三个问题，（1）一个模糊网络可以一个方阵表示，那多个相同结构的模糊网络的融合，就是多个方阵的融合问题；（2）若每个专家的专家意见都用一个方阵去表示，并且多个专家之间相互交流，不断调整他们的意见，最终达到一致的问题，就是多个动态点在矩阵空间的运动达到一个共同点的问题；（3）无人机在军队中应用广泛，它们都会去做一些不同的任务，最终回到军事基地，将无人机看成三维空间中的点，这些点都是不同的动态点，通过同步控制，即通过矩阵空间的一致性算法来设计控制项，使其达到同步，也就是将这些动态点最后都运动到空间中的某一个共同点，即无人机完成任务回到军事基地。多个变结构线性系统dx_i/dt=A_ix_i，一个问题是如何设计控制u_i,v_i使得这些系统的状态x_i(t)最终达到同步。这三个应用问题中，存在一个共性问题，即如何分布式控制矩阵空间中的动态点最终到达一个共同点的问题，也即矩阵空间的一致性算法^[1]。由上述三个问题可知，矩阵空间的一致性算法有着广泛的应用。

国内外研究现状

在诸多工程实践中，如传感器数据融合、多体动作协调、分布式同步控制、群体决策和并行计算等，均涉及到一个分布式计算问题，即如何确保网络化动态点在某一空间中达成一致性。事实上，自从提出了平均一致性算法之后，一致性问题在过去十多年中已经引起了相当大的研究兴趣，产生了富有的研究成果，包括非线性一致性算法，有限时间的一致性算法和流形上的一致性算法等。例如，在文献［2］中，详细给出了一些有限时间的一致性算法，再如在文献［3］给出了树型空间中的一种一致性算法。然而，对于矩阵空间上的一致性问题，还没有相关的系统性的研究。鉴于此，以及上述那三个应用问题，研究矩阵空间的一致性及其应用，在理论上可丰富一致性算法的种类，而在应用上可为一致性问题提高更多的解决手段。

2. 研究的基本内容

本论文主要研究非负实矩阵空间中的一致性及其应用。实矩阵空间是指由所有n乘n维的实数矩阵构成的集合。在frobenius内积下，实矩阵空间是一个有限维的欧氏空间。非负实矩阵空间是其一个凸子空间，其中每个矩阵的任意矩阵元素均为非负实数。参考欧氏空间的指数有限研究一致性算法[2],收敛一致性算法[4]，渐近收敛一致性算法[4]，给出非负实矩阵空间中的相应两种一致性算法，并且将这些算法应用于上述三个应用问题。具体研究内容如下：

（1）研究有限研究一致性算法：在给定非负定矩阵空间中多个动态点初始位置，所有动态点在有限时间内跑到空间中同一个点。

（2）研究渐近一致性算法：在给定非负定矩阵空间中多个动态点初始位置，所有动态点在充分长时间后能跑到空间中同一个点。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2018年03月：查阅相关文献资料，完成外文翻译；

2018年03月中旬：查阅资料，完成对有限研究一致性算法和渐近一致性算法的学习整理归纳；

2018年03月底：查阅资料，将渐近一致性算法应用于多个模糊网络的融合方面完成；

4. 参考文献

[1] wei ren and randalw. beard. consensus seeking in multiagent systems under dynamically changinginteraction topologies, ieee transaction on automatic control, 49(49), 2005: 1359-1378.

[2] j. cortes,finite-time convergent gradient flows with applications to network consensus,

automatica, 42, 2006:1993-2000.