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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

混沌是指发生在确定性系统中的，貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性，不可重复，不可预测，这就是混沌现象。自20世纪60年代，洛伦兹发现混沌现象以来，混沌理论研究一直受到普遍的关注，随着混沌研究的不断发展，人们开始把目光聚焦到控制混沌和利用混沌的研究上。控制和利用混沌的研究都是基于一些典型的混沌系统来进行的。因此，对这些典型的混沌系统进行研究以及matlab仿真时非常必要的，可以为进一步研究混沌系统以及控制和利用混沌系统提供更加简便的程序方法。但是，由于混沌所具有的一些基本属性，如不稳定性、不可预见性、内随机性和类噪声性，加大了其过程控制和结果分析的难度，从而增加了混沌研究的难度，而matlab的可视化动态仿真就可以很好地解决这一问题。

国内外研究现状

混沌学是近几十年发展起来的一门十分活跃的前沿学科，它是非线性科学的一个重要分支，与两字力学和相对论一起被称为二十世纪的三项重要科学发展。1963年，美国气象学家洛伦兹的“蝴蝶效应”问世以来，混沌的研究得到了广泛的关注。混沌系统对初始条件和混沌参数的微小变化非常的敏感，是一种高度复杂的非线性动态系统，正是混沌运动的这些奇异特性，在很长的一段时间内，人们的头脑中形成了这样一种错误的观念，即混沌是不可控制的，不可靠的，同样重构完全的混沌系统也是不切实际的。直到1988年，a.hubler发表了混沌控制的第一篇文章，开创了混沌研究的先驱。中国学者郝柏林、郑伟谋在莫斯科国立大学将符号动力学应用于混沌研究的基础上，开始将符号动力学从一维系统对应到二维系统的研究。

近年来混沌理论的研究应用得到了迅速发展，在许多方面都取得了一定的成果。如通信技术方面，混沌信号的类随机性以及产生方式简单等特点，使其在保密通信方面显示出得天独厚的优越性。混沌遮掩利用混沌波作为载体，对信号源进行加密和混沌同步实现掩盖通信。混沌理论在医学方面也到得应用。现有研究表明，心动周期信号具有混沌特征，研究发现对估计某些疾病的严重性来说，混沌特征参数是现有的功率谱参数更敏感的指标，国内外将混沌理论用于医学研究的报道主要是脑电，心电方面的研究。

2. 研究的基本内容

1. 掌握混沌产生的机理和混沌的理论知识；

2. 举例分析洛伦兹混沌系统的基本特性；

3. 建立洛伦兹系统的模型；

3. 实施方案、进度安排及预期效果

第1.2周：完成任务书及开通报告。

第3.4周：查阅资料介绍混沌系统理论和发展现状。

第5.6周：建立洛伦兹混沌系统模型，理解其特性，进行模拟，改进动力学方程使其符合条件。

4. 参考文献

[1]黄永念.非线性动力学引论[m].北京：北京大学出版社，2010.

[2]康大伟.洛伦兹混沌电路元件值与混沌图形研究[j].福州大学报，2002，30（1）：43-47.

[3]贾红艳.混沌与超混沌系统模型分析及模拟电路研究[d].天津：南开大学信息技术科学学院，