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摘 要

近年来平衡工作小车逐渐流行，对多辆小车的集中网络控制引起关注。面对随之引起的数据传送量过大问题，采用事件触发机制可以显著降低通信次数,解决信道阻塞及数据丢包问题，在保持控制性能不变的情况下节省网络资源，具有很大的参考价值。

本文首先建立平衡工作小车模型，考虑了车身倾斜角度扰动对于系统的影响。然后针对具有不确定性的连续系统，设计事件触发条件和控制器，分别获得基于状态反馈和输出反馈的闭环系统。再利用Lyapunov函数获得使系统稳定的矩阵不等式条件。接着采用结构分离方法分离矩阵不等式中的非线性项，通过解 LMI 得到各控制器参数。最后通过仿真验证了所设计的控制器在触发条件下可以达到预期的控制效果。

关键词：事件触发控制 倒立摆系统 线性矩阵不等式 分离参数

Research on the control of balanced working car based on event triggering

Abstract

In recent years, the balanced working car is gradually popular, and the centralized control of multiple cars has attracted attention. In the face of the problem of a big number of data exchange, the use of event triggering mechanism can significantly cut back the communication traffic, solve the problem of channel blocking and data packet loss, and save network resources while maintaining the same control performance, which has great value.

Firstly, the model of the two wheel balanced working car is established, and the influence of the body tilt angle disturbance on the system is considered. Then, for continuous linear systems with uncertainties, event triggering conditions are set to obtain closed-loop systems based on state feedback and output feedback respectively. By using Lyapunov function, the matrix inequality conditions which make the plant stable are calculated. Then, the structure separation method is used to separate the nonlinear terms caused by the coupling of Lyapunov variables and controller parameters in matrix inequality, and the controller parameters are obtained by solving LMI. Finally, the simulation situations indicate that the controller keep this plant stable with the trigger condition.

Key Words: Event triggering control; Inverted pendulum system; Linear matrix inequality; Parameter separation

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景和意义 1

1.2 研究现状 1

1.3 章节安排 3

第二章 预备知识 5

2.1 李雅普诺夫稳定性 5

2.2.1 李亚普洛夫稳定性判据 5

2.2 主要引理 6

2.3 符号说明 6

第三章 基于平衡小车的状态反馈控制器的设计 8

3.1 平衡小车系统建模 8

3.1.1倒立摆系统 9

3.2 状态反馈控制器的设计 13

3.2.1 事件触发机制 13

3.2.2 状态反馈控制 14

3.3 数据仿真 16

3.4 小结 20

第四章 基于事件触发的平衡小车的输出反馈控制 21

4.1 输出反馈控制 21

4.1.1 全维观测器 23

4.2 数值仿真 27

4.3 小结 31

第五章 总结与展望 32

5.1 总结 32

5.2 展望 32

参考文献 34

致谢 37

第一章 绪论

1.1 研究背景和意义

在社会生产依赖于工具进步的时代，越来越多的生产者把目光投向双轮平衡小车。平衡小车具有操作容易，灵巧方便，绿色环保的优点，作为自行车的替代品赢得年轻人的追捧^[1]；考虑到其具有快捷、环保的特点,其应用还将日趋广泛，例如自动化仓库运输车，巡检机器人。由于单个小车在执行任务时受到自身能力的限制，因此对多辆小车的集中有效控制得到了广泛关注。

平衡小车可以简化成倒立摆模型。作为自不稳定、多变化、参数之间联系紧密且具有非线性特质的物理模型，倒立摆的机械结构不复杂、造价低，而且参数容易改变且可拓展性强，是研究人员常用的针对控制理论的实验器材。倒立摆的相关控制思想遍布线性领域和非线性领域，研究人员不仅用其来测试各种控制原理和算法的性能，还通过倒立摆发现了很多新的控制理论和控制方法^[2]。

1.2 研究现状

基于倒立摆的控制发展已久，较为简单的方法是把极点设计在复平面的指定处，这样就可使摆杆保持竖直。但在实际应用方面，现在我们的生产实践经常使用的是一些复杂的化工流程，他们中有的数学模型会随时间改变，有的是没有办法精准描述的非线性对象，在线性化数学模型和参数选取上有一定困难，这时这种方法就不适用了。

模糊控制：针对旋转二级倒立摆系统在控制上存在的多阶倒立摆模糊控制器的设计困难,控制时间长问题，房朝晖等人采用双闭环模糊控制方案控制^[3]。田力勇将模糊控制和神经网络控制联系起来，应用于控制三级倒立摆^[4]。

神经网络：考虑平衡小车由于颠簸或者车体惯性引起的不确定性和空气阻力、与地面接触引起的非线性扰动作用，彭继慎等人提出一种基于径向基函数自适应滑模控制器，采用分层滑模变结构控制，增强了稳态性能^[5]。

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