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模拟自行车头盔在冲击下的效能

摘要：提出了一种自行车头盔冲击优化设计的新方法。该方法在质量-弹簧-阻尼-气隙模型的基础上，推导了包括舒适性、壳体整体变形和局部压痕在内的优化设计问题。详细介绍了冲击模型、冲击响应公式、阻尼系数、物理间隙的影响以及屈服应力。预测结果与实验结果吻合较好。

关键词：质量 - 弹簧 - 阻尼 - 间隙模型

1.介绍

由于头部受伤的显著重要性，从自行车事故分析的最早阶段开始，注意力集中在头部保护上。当头部受到撞击时，猛烈的力量会施加到大脑，导致整个脑组织发生变形。在没有骨折的情况下单独加速可导致大脑功能性损伤。

没有已知的头部保护形式可以完全保护佩戴者免受所有可预见的头部撞击。即使是最好的填充材料也明确限制其能量吸收能力。没有一种材料的粉碎能超过它原来的厚度，当一种材料几乎完全粉碎时，它就会变得非常坚硬，然后产生的力就会变得非常大。此时，未吸收的能量将转移到头部。

为了制造有效的自行车头盔，设计师必须牢记以下内容：头盔是否能够传播冲击力以降低颅骨骨折或从高度局部负荷穿透的风险，是否能够吸收尽可能多的能量以减少减速力作用于大脑，以及它们是否能够覆盖头部并保护它的磨损。如果外壳不能承受骑自行车者掉落到地面的冲击，或者外壳和内胆不能吸收足够的能量，则头盔不足以作为安全装置。

图1. 头盔自由落体碰撞示意图

基于实验观察和测量，本文建立了自行车头盔自由落体碰撞的力学模型。在构造模型的过程中，我们参考了Gilchrist和Mills【1】先前为提出的摩托车头盔模型，但做了一些修改。头型和舒适泡沫之间的摩擦效应已纳入我们的模型中。采用了完全塑性的泡沫衬垫，取代了吉尔克里斯特和米尔斯模型中采用的两种加载路径【1】。组合薄壳和泡沫衬里的两个质量块的半块通过表示壳体的硬度的弹簧连接。此外，我们模型中使用的数材料和结构参数大多来自我们对自行车头盔的实验，以使该模型能够预测自行车头盔在各种冲击条件下的动态行为。

2.试验

2.1试验装置

当头部受到直接撞击时，受伤的风险与多种原因有关。Gadd[2]得出撞击结论：伤害风险标准，如严重程度指数，是基于加速度而不是力。Ommaya[3]回顾了导致这一事件的广泛文献。

基本原理为在很短的时间内承受高加速度。因此在涉及加速度值积分的损伤标准中应进行加权。动态测试的标准方法是将头盔固定在头型上，并将其提升到合适的下降高度。释放后，它将沿着两根引线自由下落(重力加速)，击中一个不同的砧座(50mm半球形平砧座和路边石砧座)。在测试中，采用PCB压电式350A04型冲击加速度计对头部进行测试。用加速度计测量冲击过程中施加在头部的加速度(图1)，信号传输到HP 54540A示波器。

所有冲击试验均垂直进行，垂直于头盔水平测试线，见表1。

表1

自行车头盔特点

商标名称	外壳	线条	质量 (g)	紧固件
AerogoTM 338系列	PVC	EPU	290	拇指释放钩和扣

同一品牌、型号和尺寸的新头盔均来自Lucky Bell Ltd.(表1)。在冲击试验中，这些新头盔被绑在一个仪表头型上，在每个主要冲击点以自由落体方式落在一个钢砧上。新头盔从越来越高的高度掉落，直到测试头盔所受的损伤与碰撞中受撞击的头盔所受的损伤相同为止。

2.2自行车头盔对各种冲击砧的冲击响应

对27个头盔在自行车头盔测试台上进行测试。每个头盔的主要冲击点由头盔制造的EPU吸能材料表面残留的永久破碎的深度、面积和形状决定。美国消费者产品安全委员会(CPSC)标准规定，头盔在受到冲击时必须满足测试线以上的任何位置的性能测试。

分析重点为主碰撞点的测试结果，选择碰撞测试中得到的碰撞严重程度最大的点。较高的头部加速度可能是由于塑料外壳的弹性变形，导致不可忽视的反弹，导致自行车运动员头部产生严重的速度变化。同时由于外表皮作用，当它撞击到铁砧上时，它能有效地分散负载，使一小块可压碎的EPU吸收能量。

2.3自行车头盔失效分析

研究了同一型号自行车头盔的一系列撞击(图17(A) - (c)和图18(A) - (c))。Williams[4]分析了头盔的载荷分布特性，该特性取决于头盔撞击表面的形状。在冲击燕麦砧的过程中，由于外壳在承受弹性变形时产生较大压力，使得硬壳头盔受到较大面积的影响。

在对50mm半球和路边石的撞击过程中，钢盔受到的影响比燕麦砧接触面积大约30%。

2.4实验结果备注

峰值加速度是一个有用的测试标准，以表明头盔的冲击性能。比较了三种砧的冲击试验结果，在100 j试验中，卵石砧的冲击试验加速度峰值最大。这就是CPSC标准相对于Oat砧的冲击要求相对宽松的原因:对路石的冲击只需要1:2m的落差高度，而不是2m。头盔对燕麦砧的损伤程度似乎略高于半球形砧的损伤程度。

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0 0.005 0.01 0.015 0.02

(a) 时间 (s) (b) 时间 (s)

图2 自行车头盔所吸收的能量与试验时间的关系:(a)燕麦砧;(b)半球形砧;(c)路边石砧。

这表明，在这两种冲击下均能获得良好的防护效果。然而，尽管半球形砧受冲击的加速度峰值似乎略大于燕麦砧，但达到最大能量吸收的时间明显长于燕麦砧。

达到最大能量吸收的时间是描述保护性能的另一个关键问题。时间越短，对骑车者的保护就越好。操作时间最短，安全性较好(图2(a) - (c))。撞击路边石的时间最长，约10ms。这是非常危险的，因为需用较高的峰值负荷和较长的时间来吸收大部分的冲击能量。

3.块-弹簧-阻尼-缺口模型

3.1冲击试验结果

不同品牌头盔的一些共同行为已在文献中描述。例如，几乎所有的冲击试验都出现了两个以上的力峰;与突发性加载相比，卸载下降相对缓慢。与钢盔整体变形相比，钢盔局部压痕严重。钢盔在冲击载荷作用下的整体变形对冲击的脉冲形状有较大的影响。最重要的是，

图3 自行车头盔对燕麦砧的撞击

头盔有一个完全滑动的运动后沿头部形式的冲击。同时,明显影响脉冲与不同材料和结构的不同品牌的头盔(图3),观察到在我们的测试中(图3), 头盔与铁砧碰撞时出现的多峰力现象是由于头盔与头型之间的滑移引起的(图4)。

图4 法向力和舒适泡沫与头部之间的摩擦力。

根据上述观察，一个简单的力学质量弹簧阻尼间隙模型，称为提出了MSDG模型。如图5所示，模型包含三个集总质量，Mi和x_i(i = 1,2和3)表示头型和头盔两半的质量和绝对位移。

在该模型中，引入弹塑性压缩弹簧Ⅰ来模拟头盔由于舒适泡沫体的压缩而产生的运动，这意味着根据舒适泡沫体的材料特性和几何形状来确定弹簧Ⅰ的载荷-变形关系。采用符合胡克定律的弹性弹簧II来考虑头盔的整体变形。采用弹簧III模拟头盔在冲击下局部压痕，EPU泡沫塑料具有良好的塑性性能。由于头盔和头部都表现出粘性，模型中加入了两个阻尼器来表示这一特性。

3.2控制方程

如图5所示，和分别表示弹簧ki的作用力和阻尼器的粘性力，任意两个相邻质量间的总力为= 。

图5 MSDG模型原理图

控制方程为：

其中x1、x2、x3分别为集总质量M1(头部)、头盔M2上半部分质量和头盔M2下半部分质量的绝对位移。系统在t = 0时运动的初始条件为

x˙₁ = x˙₂ = x˙₃ = V₀; x^..₁=x₂^..=x^..₃=g;

其中V0为碰撞瞬间的初速度，g为向下的重力加速度。

阻尼力与阻尼器的相对速度成正比。因此，阻尼力表示为;

其中为头型与舒适泡沫之间的初始物理间隙。

3.1.2摩擦阻力

头型向下运动时，头盔内的舒适泡沫与头型之间存在摩擦(图4);即f =mu;·N，其中mu;为摩擦系数，N为舒适泡沫受压作用于头部的法向力。

周向的对流应变为

其中a为舒适泡沫的平均厚度，模型初始间隙x_a= 2mm。

作用于头部的法向力可表示为N = A_cf · sigma;_cf ;

其中A_cf为舒适泡沫的表面积，sigma;_cf为舒适泡沫的压缩应力。

3.2.2弹簧I和阻尼器I舒适泡沫

舒适泡沫是聚氨酯泡沫表面的布层,未压缩泡沫的厚度为5毫米。舒适泡沫只能压缩如下:

在加载情况下

如果泡沫的应变超过ε_1Y=0.35，则应力乘以exp[25(ε-0.35)²]，近似泡沫的致密化。在卸载情况下:

在法线方向上，舒适泡沫体对头部变形产生的总力为

F₁^s = N costheta; f sintheta; ; (9) 其中，theta; 是头型倾向角。

在模型中，接触面积为常数，等效为半径为65 mm的圆盘。对实验曲线进行拟合

其中

并且

图 6. 对于半径为65毫米的接触面积，泡沫塑料的力-应变曲线.

由于加载和卸载情况不同，图6中绘制了一个平均值曲线，表明在MTS机器上进行低速压缩试验时，力在35%的真实应变之上快速上升。

因此，对应的弹簧常数k1的值为80kN /m。模型中有一个与弹簧平行的粘性阻尼器，比例ŋ₁/k₁取1.25ms。 对于聚氨酯泡沫塑料的应力-应变行为，常数ŋ₁可能大得不切实际，但为了防止衬垫在动态响应中撞击头部时产生过大的力振荡，需要这个值。

3.2.3 弹簧II整体变形

摘要针对自行车头盔几何形状复杂的特点，提出了一种确定自行车头盔弹簧常数的近似方法。这可能会导致不同的应力分布的炮弹造成的侧面或正面的影响。然而，这种简化的配置很容易安装和测试。因此，实验确定Il弹簧的弹性常数为k2= 900 kN/m。

3.2.4 弹簧III和阻尼器III产生泡沫衬垫

测量了EPU泡沫的准静态压缩应力-应变行为，如图7所示。一个25毫米厚的矩形泡沫块被支撑在一个平板上，并用另一个平板进行压缩。EPU泡沫的主曲线可拟合为

其中sigma;是压力,sigma;y泡沫材料的屈服应力,和xlowast;表示的位移值泡沫完全凝聚,被0.9 h, h泡沫衬垫的厚度。

为了得到泡沫体在破碎接触区的受力-变形关系，需要考虑钢盔和砧的几何形状。作为一个近似,当地的曲率半径的头盔外和屈服应力sigma;y泡沫作为常量,而下面的接触力之间的关系可以证明F和中央挠度x的泡沫(图8):

其中，k3 = 2 pi;R_msigma;_y =常量。头盔表面应该是半径为Rm的球面，Rm =，R₁和R₂分别是两个轴的半径。

图7. 密度为96 kg=m³的EPU泡沫准静态压缩曲线.

图 8. 自行车头盔衬垫在冲击下的破碎模型.

力计算为位移x的函数;在接触区域的中心，之前主要对影响进行建模。尽管EPU泡沫体的应力-应变曲线具有相当大的非线性，但接触面积上的总接触力几乎与中心压缩成线性关系。

图9所示。根据中心位移的函数，预测了半径为R= 150mm的平板砧与泡沫衬垫之间的接触力。卸载路径显示为向下箭头。

因此，力F₃^s为(图9)

其中h为泡沫衬垫的总厚度，E为泡沫的弹性模量，F₃rsquo;为卸载前的力。

如果在碰撞过程中接触区域中心的线性变形减小，则假定总力沿直线减小。选择阻尼器常数ŋ₃的值，使ŋ₃/k3的比值为0.26 ms，这将是蠕变加载的延迟时间。

3.3数值结果

在此基础上，编制了自由落体碰撞下头盔模型的计算程序。本节论述了三种牌号头盔在不同冲击能(100、50和25 J)下的动态特性数值分析。

为简化问题，将舒适性泡沫塑料与头型各接触区域的倾角取为75^。。舒适泡沫的参数和MSDG模型中使用的参数分别列于表2和表3中。仿真中使用的自行车头盔的一些材料参数如表4所示。与Gilchris和Mills[11]所采用的阻尼系数相似，采用经验法选择聚合物泡沫塑料的阻尼常数和头型，即ŋ₁=100 Ns/m, ŋ₃=104 Ns/m。

表二

弹簧I的估计

舒适泡沫平均厚度，a (m)

舒适泡沫弹性模量，E 资料编号：[4650]