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含有管道动力学的一种增强的格雷策压缩机模型

Se Young Yoon, Zongli Lin, Chris Goyne and Paul E. Allaire

摘 要

本文提出了一种具有排气管道声学特性的离心压缩机系统的建模方法。我们针对具有模块化进排气管道离心压缩机试验台，建立了一个基于格雷策压缩系统模型的数学模型。为了囊括管道声学动力学，所以我们在原始压缩机方程中加入了一个传输线模型，并且测试了不同程度的压缩机管道配置。将所得压缩系统数学模型的模拟结果与实测响应进行比较。采用主动磁轴承对压气机轴流叶轮叶尖间隙进行扰动，在较宽的频域范围内激活压缩系统，对叶轮扰动导致增压室压力上升的输入输出响应进行了分析。最后在实验和理论波特图之间观察到了高度一致的现象。

1. 引言

压缩机喘振是由限制涡轮机械安全工作区域的不稳定流动引起的。当流经压缩系统被限制的流速超过临界点时，压缩机排气装置中积累的压力迫使流体回流至系统入口。这将开启压缩机气流中的低频极限循环，并会观察到在压力和流速中产生大幅度振荡。这种现象称为压缩机喘振失稳。喘振开始的压力与流量图中的临界点称为喘振点，通常与压缩机特性曲线正流量范围内的最大压力输出点重合。同时在喘振循环期间，由于气流反向，压缩机也会承受高负荷和高温的情况^[1]。

在理解和控制喘振不稳定性潜在益处的吸引下，许多研究人员对压缩系统动力学建模进行了深入研究。[2]和[3]对多年来先进的、不同的建模技术进行了广泛的概述。格雷策在[4]中关于轴向压缩系统提出了一种两态集中参数模型，该模型与亥姆霍兹振荡器类似。同时该模型也已经由汉森等人证明。[5]也适用于离心式压缩机，而且由于其简单性和低阶性，通常比[6]–[12]中介绍的其他相似型号更受欢迎。另一方面，霍尔沃特和贾格尔在[13]中证明，仅靠格雷策模型不足以预测与分布式系统中的气流相关的动力学，例如声波和管道中的气流脉动。笔者观察到管道声学可以影响在喘振条件下测得的压力振荡的形状，并提出了一种传输线模型来描述深喘振过程中管道动力学的影响。虽然[13]在实验和模拟喘振振荡中显示出良好的匹配，但没有提供压缩机稳定运行期间的系统动力学以及喘振开始时的动力学数据。

在这里，我们推导并验证了一个在增压段具有管道动力学特性的压缩系统的数学模型。将本文与类似的工作分开，对所提出的模型在稳定运行条件下以及过渡到喘振过程中的动力学进行了全面的验证。本文的写作结构如下：首先，我们在第二节中简要介绍了我们的实验测试设备。第三节简要介绍了压缩系统模型，包括输入扰动的动力学。将数学模型从输入扰动到增压压力上升的动态响应与实验测量结果都进行了比较。为了提高数学模型的频率响应与实验装置之间的一致性，将增压段管道的动力学纳入模型，并在第四节进行了验证。最后在第五节给出了我们的结论。

1. 实验装置

弗吉尼亚大学旋转机械与控制（ROMAC）实验室为研究喘振不稳定性而建造的实验压缩机试验台如图1所示。之前在[14]和[15]中介绍的试验装置包括一个带有主动磁轴承（AMBS）的单级无流道离心压缩机、一个形成流动路径的模块化进排气管道系统以及一个控制输出流动速率的气动节流阀。离心式压缩机的叶轮和围带之间的间隙可变，从而导致压缩机输出压力的变化。本试验台的最终目标是设计一个叶轮叶尖间隙的控制律以诱导压力波，从而达到主动控制喘振的目的。

实验装置的布局如图2所示。直径为0.203 mm的模块化管道系统作为压缩机的入口和出口管路。进气管的长度为5.2 m，排气管的总长度为21.3 m。排气管系统的设计目的是在图2所示的三个可能位置中的任何一个位置安装节流阀。节流阀的不同位置对应压缩机增压室内的不同容积，从而影响系统中观察到的喘振不稳定性的强度。压力和流量测量可分别从模块化管道系统沿线的高带宽压力传感器和排气管回流段的流量计中得到。对于初始喘振测试，节流阀位于离压缩机最近的位置，转速设置为16290 rpm。

图3显示了离心式压缩机的剖面图。压缩机试验台的设计最大连续运行速度为23000转/分，设计质量流量和压力比分别为0.833千克/秒和1.68。诱导轮轮毂直径为55.3 mm，诱导轮尖端直径为116.72 mm。关于叶轮尺寸：叶尖直径为250 mm，同一点的叶片高度为8.21 mm。试验段的旋转部件由压缩机两端的两个径向磁力轴承和中间段的一个单推力磁力轴承支撑。径向磁力轴承使压缩机转子在轴承间隙内居中，以便在正常运行期间轴保持悬浮状态，而不会与静态部件发生任何机械接触。另一方面，推力磁悬浮轴承也具有双重作用：轴向支撑叶轮负载，精确控制叶轮相对于静叶冠的轴向位置。轴承位置处轴的最大端到最大端位移由一组辅助轴承限制为0.5 mm，以保护压缩机的内部部件。

图1 实验装置的照片，包括入口和出口气流的方向

图2 实验装置的布局，包括压缩机、仪表和可移动节流阀。从压缩机测得的排气管沿线可能的节流阀位置分别为2.2 m、7.1 m和15.2 m

图3 实验装置中的单级离心压缩机采用无叶叶轮和无叶扩压器。转子由两个径向磁轴承径向支撑，单推力磁轴承提供轴向支撑

1. 格雷策压缩系统模型
2. 原格雷策压缩系统

格雷策模型在压缩机和节流阀的稳态流量上增加了压缩系统的缓慢瞬态动力学。通过特性曲线给出了压缩机的稳态响应。图4所示压缩系统的格雷策模型表示为

， （1a）

， （1b）

, （1c）

数值和分别是增压室压力上升和压缩机质量流量的无量纲值，

，。 （2）

常数是入口密度，是压缩机管道的面积，U是叶轮叶尖速度。格雷策参数B和亥姆霍兹频率分别决定了系统的稳定性和共振频率。通过给出无量纲节流质量流量与节流开度和的函数关系，并通过实验确定了阀门常数。原格雷策模型中的无量纲压缩机压力升是根据处的压缩机特性曲线得出的。压缩机特性曲线是根据实验观察用[2]中所述的三阶多项式确定的，在不稳定区域内有一个修正项。关于如何计算常数B和，以及格雷策模型所做的简化假设的详细信息，详情见[4]，此处便不再讨论。

图4 格雷策压缩系统模型的框图。压缩系统由压缩机、增压室容积和节流阀组成

1. 叶轮叶尖之间的扰动

图1中的压缩系统由从其名义位置扰动轴向叶轮叶尖而激活的。磁力轴承的引入使得伺服系统控制高精度地叶轮的轴向位置，从而改变了叶轮叶尖和静叶冠之间的间隙。描述从叶轮轴向叶尖间隙到压缩机输出压力的动力学的数学方程的详细推导可在[14]和[16]中有据可查。在导出的方程中，无量纲压缩机压力升表示为稳态压缩机压力升和叶尖间隙的变化的函数，

， （3）

从压缩机特性曲线中得到压缩机稳态压力，作为的函数，在进口条件下给出绝对压力。式（3）中的其他常数为特殊热比、叶轮叶尖b处的叶片高度和[14]中定义的叶尖间隙常数k。式（3）中的表达式代入式（1）中，以包括改变叶轮叶尖间隙对压缩机动力学的影响。图5给出了叶轮叶尖间隙对压缩机特性曲线的预测和实验测量效果的比较。结果表明，叶轮叶顶间隙变化的预测结果与实验结果吻合度较高。

图5 为0 mm、 0.1524 mm（ 6 mils）和-0.1524 mm时的测量特性曲线。公式（3）中的预测曲线也分别绘制在名义间隙（实线）和的 0.1524 mm（虚线）和-0.1524 mm（虚线）处。

1. 模拟与实验结果

通过限制试验中输入扰动的大小，假设压缩系统的动态输入输出在叶轮叶尖间隙小扰动的线性范围内，利用波特图研究压缩系统在频域内的动态响应。利用推力磁悬浮轴承在频率扫描中调节叶轮轴向位置，测量了叶轮间隙扰动对增压室压力上升的影响情况。调制的振幅限制在0.0254毫米（1密耳），频率范围从0赫兹到60赫兹。频率分析中测得的输出信号为增压压力上升。

图6给出了压缩机在35%、32%和30%节流阀开度下的波特图。从震级图可以看出，压缩系统中存在两种共振模式。第一种模式约为8赫兹，与稍后将显示压缩系统的亥姆霍兹频率相对应。第二种模式是21赫兹时的与实验装置中排气管的声学效应相关的模式。节流阀开度对压缩系统动力学的影响可以在频域内清楚地观察到。随着节流阀关闭，压缩机在更高的压力下工作，压缩系统中共振模式的大小变得更大和更明确。这与文献中先前的观察结果一致，文献中的观察结果通常将喘振与压缩机在较高负荷下运行时流量中声学阻尼的减小联系起来^[17]。

将亥姆霍兹频率和格雷策参数b从等式（1）中数学模型的理论值进行调整，以匹配模拟响应与实验测量。由于格雷策模型的集总参数性质，某些参数可能与物理值不同，因此在实验系统中，压缩机参数的调整是一种常见的做法。通过将叶轮叶尖间隙中的正弦扫描扰动输入到第III-B小节中推导的模型中，获得了理论波特图。为了保留可能影响波特图的任何非线性动力学，所以没有对数学模型进行线性化。图7比较了32%节流阀开度下的实验和模拟波特图。

从图7可以看出，亥姆霍兹频率为8赫兹的数学模型与第一次共振前实验装置的响应密切匹配。对于较高的频率，该模型无法预测实验测量中存在的第二个共振，据观察，这与排气/增压管的声学效应有关^[13]。这是由于格雷策模型通过对第三节所述压缩系统的几何结构和流动条件进行假设而忽略了增压室容积中的管道动力学，因此预计会出现这种情况。在喘振模拟和实验喘振测量过程中，观察到了0.525的实验测定值B，以匹配压力振荡的频率和形状。

图6 在35%、32%和30%的节流阀开度下，叶轮叶尖间隙的扰动对增压室压力上升的影响曲线

图7 在开度为32%的节流阀情况下，格雷策模型的模拟频率响应与实验波特图的比较

1. 管道动力学压缩系统
2. 流体传输线性模型

为了增强格雷策模型，使其包含与增压管道相对应的动力学，增加了传输线模型。我们研究了克鲁斯在[18]中引入的描述压缩机管道动力学的模型。传输线在频域中的动力学可由下列式子得出：

， （4）

， （5）

， （6）

， （7）

变量和分别是频率域中管道的上游和下游压力。同样，和给出了上游和下游流量。函数N（s）是一个频率相关的摩擦系数。常数是声波通过管道所需的时间，是无粘特性阻抗，L是管道长度，a是声速，D是管道内径。

通过引入特征和，获得管道上游和下游的边界条件。然后，我们确定了等式（4）中不同输入/输出之间的以下联系，将压力表示为流量的函数，其中流量本身是压力的函数。

， （8a）

， （8b）

利用式（4）求解和，可导出特性的表达式。此外，假设管道中的摩擦均匀分布，可以通过近似低频/高频渐近线和特性和的稳态压降得出传递函数、和，如[18]所述。这些特征的最终表达式如下：

， （9a）

， （9b）

传递函数、和表示为

，

式中，是线中的总阻力，由哈根-泊肃叶定律给出，其中，是空气的动力粘度。频率和在[18]中定义，其中实验确定的合适的值为1.25。最后，得频率相关电阻的截止频率。

1. 压缩机排气管道声学

克鲁斯^[18]在压缩机和增压室之间的压缩系统方程中推导出的管道模型的实现思想在[13]中首次提出。如图8的方框图所示，通过为管道选择适当的边界条件，输电线路模型已集成到格雷策模型之中。格雷策模型中的增压室容积部分在调整最终模型时可增加额外的灵活性。压缩系统的一种状态是上游边界条件由压缩机输出质量流量给出。下游管道的边界条件来自增压室压力升方程。剩余的边界条件是使用等式（8）中给出的管道特征和计算的。集成系统的输出信号是在增压室容积处测量的压力上升。

图8中系统的理论波特图再次从非线性模型的模拟中获得。为了使数学模型的频率响应与实验波特图相匹配，从理论值中修正了格雷策参数B、赫尔姆霍兹频率和管道长度L。图9比较了实验和模拟波特图。观察亥姆霍兹频率以控制第一共振模式的频率，其中L控制第二模式的频率。B、和L的最终值分别为1.44、16.55 Hz和5.1 m。

在图9中，可以看出模拟响应预测幅度图中的第一和第二共振，但与相位图不匹配。此外，在第一和第二共振模式之间的模拟响应中还缺少动力学，这在实验量级图中显示为快速下降了大约14赫兹。此外，在相同频率下，实验相图显示出约130°的突然增加，这在模拟中没有捕捉到。根据这些观测结果，预测数学模型中缺失的动力学与数学模型中缺失的系统零点相对应。

图8 压缩机排气管道动力学压缩系统模型框图[13]

图9 模拟压缩机排气管道声学模型的波特图与实验测量结果的比较，节流阀开度为32%

图10 压缩系统模型的方块图，在增压器输出端具有管道动力学

1. 增压输出处的管道声学

如图10所示，为了在

资料编号：[5591]