论文总字数：29039字

摘 要

随着科学技术的快速发展，人们对于货物的交易方式有了很大的改观，目前空中运输已经成为了一种常用的用书方式。对于飞机运输途中保持飞机的稳定以及运输的收益成本比高等需求已经成为了社会性的严重问题。

在前人的基础上，本文通过对NP-Hard问题的深入研究，在0-1背包模型的前提下，建立的基于空间分解的装载模型，同时用户通过在MATLAB平台上输入货物的重量及价值可以判断出最佳的运载方案以及货物的选择，在一定程度上模拟了飞机运载的初步装配。全文对下述几个方面展开了研究：

1. 使用常见的空间三维装载背包模型模拟规划飞机机舱货物的装载，同时使用0-1模型拟合货物的装载过程完成对于飞机机舱配重的全过程；
2. 利用基于非支配排序的带有精英保留策略的多目标遗传算法（NSGA-II），优化整个模拟装配的过程，并得到理想状态下的最优方案，计算迭代次数分析性能指标；
3. 在常用的多目标遗传算法的基础上，创新型的使用基于分解的多目标遗传算法（MOEA/D）对装配过程进行模拟，并得到最佳的装配方案。
4. 将两种算法进行一系列的性能指标的对比分析，并分析两种算法的优缺点，得到最佳的适配方案。

本文的研究的两种遗传算法将为我国空中货运物流的飞机装载问题提供新的思路和解决方案，其最后的研究结果将为我国的空运物流的货物装载提供基础的理论支撑与实用性的参考依据。

关键词: 空间分解; 精英保留; MATLAB平台；货物装载

Abstract

With the rapid development of science and technology, people have greatly improved the way of trading goods. At present, air transportation has become a common way of using books. There is a need to maintain the stability of aircraft during transportation and the high cost-benefit ratio of transportation. It has become a serious social problem.

Based on the predecessors, through in-depth research on the NP-Hard problem, on the premise of the 0-1 backpack model, a loading model based on space decomposition is established, and the user inputs the weight and value of the goods on the MATLAB platform. Can determine the best delivery plan and the choice of cargo, to some extent simulate the initial assembly of the aircraft. The full text of the following aspects of the study:

(1) Use the common three-dimensional space loading backpack model to simulate the planning of the loading of aircraft cabin cargo, and use the 0-1 model to fit the loading process of the cargo to complete the entire process of aircraft cabin counterweight;

(2) Use the multi-objective genetic algorithm (NSGA-II) with elitist retention strategy based on non-dominated sorting to optimize the entire simulation assembly process, and get the optimal solution under ideal conditions, calculate the number of iterations to analyze performance indicators;

(3)Based on the commonly used multi-objective genetic algorithm, innovative use of decomposition-based multi-objective genetic algorithm (MOEA / D) is used to simulate the assembly process and obtain the best assembly plan.

(4)The two algorithms are compared and analyzed for a series of performance indicators, and the advantages and disadvantages of the two algorithms are analyzed to obtain the best adaptation scheme.

The two genetic algorithms studied in this paper will provide new ideas and solutions for the problem of air cargo logistics in China. The final research results will provide basic theoretical support and practical reference for the cargo loading of air logistics in China.

Key words: space decomposition; elite retention; MATLAB platform; cargo loading

目 录

第1章 绪论 5

1.1 课题研究背景及意义 5

1.2 国内外研究现状 5

1.3 本文完成的工作 6

1.4 本文结构 7

第2章 模型建立原理与算法概述 8

2.1 飞机货运装载的概述 8

2.1.1 飞机货运的主要分类 8

2.1.2 货运装载与背包问题 8

2.1.3 目标函数的优化与约束的条件 9

2.2 飞机配重模型介绍 10

2.2.1 飞机货舱的主要模型基础 10

2.2.2 飞机货舱模型重心的说明 11

2.2.3 飞机货舱模型实际建立情况 12

2.3 遗传算法概述 12

2.3.1 遗传算法选择 12

2.3.2 遗传算法步骤说明 13

2.3.3 遗传算法主要因素 15

2.3.4 本章小结 15

第3章 飞机装配遗传算法的设计与实现 16

3.1 需求分析 16

3.2 基于非支配排序的精英保留策略算法设计 16

3.2.1 非支配排序算法的原理 16

3.2.2 Pareto支配关系与等级关系 17

3.2.3 算法的流程与设计 17

3.2.4 算法的代码实现 18

3.2.5 算法的实例测试 24

3.3 基于分解的多目标进化算法设计 25

3.3.1 分解算法的原理 25

3.3.2 分解算法的策略 25

3.3.3 算法的流程与设计 27

3.3.4 算法的代码实现 28

3.3.5 算法的实例测试 30

3.4 本章小结 30

第4章 算法优化的对比测试评价 31

4.1 算法的实例对比分析 31

4.2 对两种算法的评价模块 33

4.2.1 评价指标的介绍 33

4.2.2 覆盖率与度量距离的测试 35

4.3 本章小结 37

第5章 结论与展望 38

5.1 全文总结 38

5.2 展望 38

参考文献 40

致 谢 42

第1章 绪论

1.1 课题研究背景及意义

随着现代科学技术的发展，经济全球化时代的来临，我们对于交通工具的依赖性也大大提高。而目前飞机已经成为了一种主要的交通工具，与早些年的战斗飞机不同，如今的飞机更加广泛的应用于民生，运输等方面。各个地方，国家之间的频繁贸易，飞机运输占了绝大部分扮演着物流运输系统中的主要角色。正是由于飞机的高速便捷，收益成本比例高，风险低，花费时间少省去了不少人力物力成为当今远程运送的首选方式。然而近些年人们为了能够减小成本开支，缩短货运时间将飞机速度大大的提高，同时装载更多的货物以追求更高的收益，但是这也带来了许多严重的问题。

通常飞机运行时的姿态稳定和平衡主要依靠于其自身的静稳定性以及各操作面产生的气动力控制，飞机的重心会随着气流的变化，以及机身的重量，以及飞机内部因素影响在一定范围内变动而不会失控。但如果重心的变化超过了最大允许的范围，飞机的姿态平衡就不能保证，从而产生飞机的颤振现象引发飞机事故，导致机毁人亡。因此飞机的配重问题是整个飞机运输环节的核心所在。一般而言，飞机的配重问题要从飞机的制造开始就要设计好整个的布局以及所用材料，种类，型号等各种因素，但是由于货物的不确定性以及货物价值的区别，为了更好的提高飞机运输的安全性和稳定性，提高运输效率，获得更多的收益，有必要对飞机的配重进行优化提高。研究飞机配重问题不仅有助于降低飞机失事的风险，提高飞机运输的安全性和运输效率，降低花费成本获取更高的收益。同时还可以实现飞机运输整个系统的优化提高，对于我国的飞机运输行业有一个质的提高，增强我国的空中运输实力，更加彰显我国的科技竞争力！

由于以上种种原因，本文就飞机配重问题进行了遗传算法的优化研究，应用了如今应用广泛的0-1背包模型拟合货物的装载，空间分解搭配模拟货物的装运对现实的飞机装载运输进行模拟，以期望在安全运输的条件下尽可能的满足最大收益化。

1.2 国内外研究现状

目前飞机配重问题已经引起了许多国内外科研人员的重视和研究，飞机配重实际上与一般的货物入库均属于一个类型，也就是NP-Hard（非确定性多项式）问题，研究点主要集中于货物装载的空间类似于飞机仓库等，优化模型，约束条件，最优解以及有效的算法。最开始外国研究者对于飞机的配载优化主要是手动计算出一个可调整的范围进行配重，先驱者L.A.Martin^[1]以客机运输为模型开发了飞机配重软件，但这也仅仅证明了配载的可行性并没有找到最优方案。之后Yan^[2]以最低的运输成本为目标，重心等限制为约束建立了配载优化模型并用CPLEX求解混合整数规划模型。Tang^[3]为了更进一步的优化这些问题结合场景分解技术设计了遗传算法，建立起了更优的算法模型。目前国外对于飞机配重优化问题模型建立的研究已经非常成熟，但对于算法优化改进不多，比如C Ren^[4]等人研究的模拟退火算法，爬山算法等都具有一定的局限性。

对于在国内的研究来说，由于航空运输业起步较晚，对于飞机配重问题的研究大多借鉴于国外的方法并重点集中于为三维空间模型找寻最优方案。张劼^[5]利用回溯算法实现了货物运载重量的最大化以及更高效率的摆放方案，白杨^[6]利用混合整数规划模型，采用启发式算法对配重进行优化，沈秀敏^[7]在此基础上将目标函数约束条件线性化，利用线性回归方程得到误差最小的最优解，实现成本收益比更低。赵雨霏^[8]采用混合克隆免疫算法来优化配载。朱贺^[9]采用了混合整数规划模型提高了货物装载的效率，有效地控制了开支成本。王金敏^[10]等在飞机上货物布局模型进行了优化，并对编码方式，交叉操作做了改进。张嘉宁^[11]将货物载体转换到了车辆并加入了路径等约束条件，采用可行解变换策略和动态自适应交叉与变异策略改进算法，解法效率上要优于传统遗传算法。鉴于目前国内外对于飞机配重模型的研究大多是三维配重方案，因此此次主要是对三维空间模型的优化以及对于算法的优化。

1.3 本文完成的工作

本文运用数学建模和遗传算法的有关知识，在前人对飞机配重问题研究的基础上进一步优化了数学模型，利用基础的背包模型进行拓展，采用基于非支配排序的精英保留策略算法和基于分解的多目标优化算法进行数学分析，得到一种最佳的解决方案与最优的算法思路。本文具体完成的工作有如下几个方面：

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