摘 要

柱对称偏振光是一种以对称轴为光束的传播轴的偏振光束，其偏振态空间变化具有柱对称的特性。经过聚焦系统可以将柱对称矢量光束整形成特定的聚焦场分布，在光学捕获、光学显微等领域扮演着重要的作用。

在本论文中，主要研究内容是建立一个聚焦整形系统对柱对称矢量光束进行聚焦整形。根据矢量衍射理论推导了柱对称矢量光束的在高数值孔径聚焦场的数学表达式，并数值分析了不同类型柱对称矢量光束聚焦场的强度分布。仿真结果表明柱对称矢量光束经过聚焦后的总场强为径向、切向和轴向三个分量的线性叠加。

研究了利用DOE（衍射光学元件）实现柱对称矢量光束的聚焦整形的基本方法。通过改变初始偏振方位角或利用DOE的方法实现了平顶聚焦场、超小光斑及长焦深聚焦场和光链分布三种典型的聚焦场分布。同时分析了这三种聚焦场的强度分布特性。

本文的研究结果将有助于指导柱矢量光束在光学捕获的应用。

关键词：柱对称矢量光束；聚焦整形；平顶聚焦场；光链分布聚焦场

Abstract

Cylindrical vector beam is a space variant polarized beam with axial symmetry ,whose symmetry axis is the propagation axis of the light beam. The field distribution of the cylindrical symmetry vector beams can be formed by the focusing system, and play an important part in the field of optical trapping and optical microscopy.

In this paper, the main research direction is establishing a focus shaping system for focusing and shaping of the cylindrical vector beam. Based on the vectorial diffractive theory, the mathematical expression of the cylindrical vector beam in the high numerical aperture focusing field is derived, and the intensity distribution of the beam focusing field of different types of cylindrical vector beam is analyzed. Simulation results show that cylindrical vector beam after focusing the total field is radial, tangential and axial components of linear superposition.

The cylindrical vector beam focus shaping using DOEs (diffractive optical elements) is studied. By changing the initial angle of polarization or using DOEs for three types of typical field distributions, such as flat top, optical chain and ultra small focal spots with long depth of focus, have been designed. Meanwhile, The distribution characteristics of different types of focusing fields are analyzed.

The research results of this paper will help to guide the application of the cylindrical vector beam in optical trapping.

Key Words: cylindrical vector beam; focus shaping; flat-top; optic chain

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 柱对称矢量光束的研究历史 1

1.2 衍射光学元件及其发展史 1

1.3 研究目标及内容安排 3

第2章 柱对称矢量光束的聚焦特性 4

2.1 基本原理 4

2.2 强度分布特性 7

第3章 柱对称矢量光束的聚焦整形 14

3.1 DOE优化设计的基本理论与方法 15

3.2 设计实例 17

3.2.1 平顶聚焦光场 17

3.2.2 长焦深超小焦斑结构 20

3.2.3“光链”结构 21

第4章 结论和展望 24

4.1 工作总结 24

4.2 展望 24

参考文献 26

致 谢 28

第1章 绪论

1.1 柱对称矢量光束的研究历史

偏振光作为光波的一种重要属性，在光学领域一直被视为重要研究内容之一。早在1972年就开始有了对柱对称矢量光束的研究，Y Mushiake 首次在实验中利用He-Ne激光器与特殊设计的锥形模式选择器相结合，实现了激光器的激光振荡，得到了径向偏振光，这也是人类史上第一次获得了径向偏振光束这一特殊的柱对称式矢量光束^[1]。随后的十年里，柱对称矢量光束逐渐成为光学领域里的研究热点，许多学者都开始了对柱对称矢量光束的分析研究，也在取得了许多重大成果，使得柱对称矢量光束在许多领域都有应用。随着科学技术的发展，柱对称矢量光束将会起到越来越重要的作用。

从1972年至今许多学者提出了很多获得柱对称矢量光束的方法，根据是否涉及增益媒介主要分为有源和无源两大类。随后，柱对称矢量光束具有的光学特性，如光束的基本操控、光束在各种媒介中的传播特性、以及高数值孔径聚焦特性都成为了学者们主要的研究方向，也取得了很多的成果，加深了人们对柱对称矢量光束的认识。1959 年，B Richards 和 E Wolf 研究发现了矢量衍射积分公式，随后又在其基础上研究了高数值孔径情况下的聚焦特性^{[2, 3]}。到了2000年，K S Youngworth 和 T G Brown在矢量衍射的基础上对柱对称矢量光束的聚焦特性进行研究分析，建立了一个具有高数值孔径的聚焦系统模型，从中发现径向和切向偏振光两种典型柱对称矢量光束的聚焦场数学表达式^[4]。S Quabis 等人则通过具体实验，测试出了三维聚焦场强度分布^[5]。RDorn 等人在实验中测量得出了径向偏振光聚焦场的轴向分量，并且得到了相对较小的焦斑^[6]。Q Zhan又在此前的基础上进一步研究，但他不再以特定形式为研究对象，而是对任意形式柱矢量光束进行分析研究，得到了柱对称矢量光束的聚焦场计算公式，进而分析了柱矢量光束光场聚焦共性^[7]。M.Rashid等人又在Q Zhan的基础上对高级次柱矢量光束进行研究，分析了其聚焦特性^[8]。学者们的研究表明柱对称矢量光束经过某些聚焦系统可以进一步减少其焦斑尺寸，如通过结合抛物线型透镜、平板衍射透镜可以将柱对称矢量光束聚焦得到较小光斑，除此之外，结合Fresnel波带片和超分辨相位片亦可达到同样的目的^[9,10]。

1.2 衍射光学元件及其发展史

衍射光学元件（DOE：Diffractive Optical Elements）通常又被人们称为二元光学器件，基本原理是光的衍射效应，可以利用计算机对DOE进行模拟仿真设计，在生产工艺上通过超大规模集成（VLSI）电路制造工艺，在基片上（或传统光学器件表面）刻蚀产生台阶型或连续浮雕结构形成的光学元件，因而具有同轴再现的功能、并且衍射效率极高^[11]。衍射光学元件主要用于矢量光束的整形，比如均匀化照明、物体准直、光斑聚焦、形成特定图案和场强分布等：通过建立一个光学系统模型，根据各种需求对DOE进行有目的化的优化设计，以实现光束的均匀照明、用于光学捕获等功能的多功能“光镊”，以及高密度的光学存储等许多目的。目前，利用衍射光学元件是对柱对称矢量光束进行聚焦整形非常方便且有效的方法，因而本文主要利用优化设计得到的DOE对柱矢量光束进行聚焦整形，以实现平顶分布聚焦场、具有较长焦深的超小光斑结构以及“光链”结构。

关于衍射光学元件的使用最早可以追溯到菲涅尔波带片出现的年代，但由于衍射总是导致光学系统的最高分辩率受到限制，对于传统的光学系统来说，衍射效应一直被当成一种不利的影响因素，因而人们总是尽量刻意减少衍射效应的发生，以免对系统性能产生不良的影响。起初，衍射唯一可以利用的只是它的散色效应，比如光谱仪中就用到光的衍射效应。直到40年代，学者研究发现了利用光波衍射具有的波动性，可以与光在空间的某处的分布互相转换，这也是光学领域内，人类首次根据自己的目的去利用衍射效应。到了60年代，模拟全息术和计算机全息图以及相息图的原理被提出，并在不久之后成功地制作出来，这一进步使得人们观念上发生了的重大变革，标志着人类对衍射效应有了进一步的认识，这也使得光学工程师按照自己的目的利用衍射效应实现各种各样的想法，一大批具有独特性能的光学系统被发明出来，极大促进了光学领域的发展，这也是前所未有的。随后70年代，60年代提出的计算机全息图和相息图的技术已经相当成熟，但是衍射光学元件的实际应用范围仍然受到了工艺制作上的限制，比如实际应用中常需要用到的在可见光波段内具有较高的衍射效应的衍射光学元件制作上仍存在相当大的难度。上世纪80年代中期，美国MIT 林肯实验室的研究组率先解决了这个阻碍衍射光学元件在实际应用中被广泛利用的问题，他们在制造超大规模集成电路(VLSI)的过程中得到启发， 将光刻技术与衍射光学元件的制作中相结合，降低了生产工艺的难度，在此之后学者们发展了各种各样的新型制作工艺，加工制作方法的提高使得许多具有多功能的衍射光学元件被研制出来，并且相对以前具有更高的质量，极大的推动了衍射光学元件的发展。世界各地都开始有了对衍射光学元件的研发公司，如美国的一些公司开始了衍射光学元件的研发以及生产，加拿大、日本、德国、瑞士等国家的高校和研究所也相继开始了在这一领域的研究开发。到了90年代至今，由于衍射光学元件具有体积较小、重量也较轻、衍射率极高、造价相对较低、设计自由度较高、色散性能独特等多种优点，衍射光学元件的研究已成为光学领域内的较为前沿的研究方向。这些衍射光学元件在激光波面的矫正，光束剖面成形，光束阵列发生器，光学互连，光学平行计算，卫星光通信等方面都有着非常广泛的利用，尤其是如今在光束整形方面的有着广泛应用的前景，成为许多学者竞相研究的对象。

1.3 研究目标及内容安排

针对目前学者对柱对称矢量光束聚焦整形的研究现状，论文确立了以下研究目标：

1. 以B Richards 和 E Wolf 提出的矢量衍射理论为基础，数值分析柱对称矢量光束聚焦系统的基本原理，探讨其潜在应用。
2. 根据柱对称矢量光束聚焦系统的基本原理，分析焦平面及其附近上的聚焦场的强度分布特性。
3. 将衍射光学元件(DOE)与光束聚焦系统相结合，优化设计DOE以实现柱对称矢量光束的聚焦整形，进而满足某些光学系统特定的聚焦场分布需求，进一步拓展柱对称矢量光束的应用范围。
4. 初步研究利用聚焦整形系统将柱对称矢量光束聚焦整形成几种典型的聚焦场分布，并分别分析其分布特性。

结合以上的研究目标，本人对论文研究内容作了如下安排：