摘 要

由于偏振态空间变化关于光束的传播轴呈柱对称，近年来，众多学者对柱对称矢量光束的产生和应用进行了广泛的研究，其独特的偏振特性使其在光学成像，等离子体激发，数据存储，显示技术，光学捕获和激光加工等领域有着巨大的应用潜力。

本文基于Richards-wolf矢量衍射理论，推导了柱对称矢量光束在自由空间聚焦场的数学表达式，并利用Matlab软件对聚焦光场进行了数值模拟，分析了径向偏振光和切向偏振光束聚焦光场的强度分布，相位分布和偏振分布，高偏振级次的柱对称矢量光束的强度分布。

研究结果表明：柱对称矢量光束在焦点处有较强的纵向偏振分量，并且形成了极小的、具有中空结构的焦斑；一般的柱对称矢量光束可以由径向偏振光和切向偏振光线性叠加而成，高偏振级次柱对称矢量光束聚焦场光斑数受偏振级次的影响。本文的研究结果对柱对称矢量光束的应用具有一定的指导意义。

关键词：柱对称矢量光束；高数值孔径聚焦；径向偏振光；切向偏振光

Abstract

Now, many scholars have studied extensive research about cylindrical vector beams, since spatial variation of the polarization state of it is symmetrical with respect to propagation axis of beams. Because of their interesting properties.it is widely applied in optical imaging, plasma excitation, data storage, display art, optical trapping and materials processing.

In this paper, basing on the vector diffraction theory of Richards-wolf, we get the mathematical expressions of focused fields of cylindrical vector beams in free-space.and simulate focused fields by Matlab, analyze intensity, phase and polarization distribution of Radially polarization beams and azimuthally polarization beams. And intensity distribution of high order polarized beams.

Our research indicates that cylindrical vector beams have a strong vertical polarization component at the focal point, and form a very small focal spot which have a hollow structure. Cylindrical vector beams can be superimposed linearly by the radially polarization beams and azimuthally polarization beams. Amount of focal spot of high order polarized beams depends on polarization level. To a certain extent, the result can guide the application of cylindrical vector beams.

Key Words：cylindrical vector beams；high numerical.aperture；radially polarization；azimuthally polarization

目 录

第1章 绪论 1

1.1 柱对称矢量光束的基本概念 2

1.2 研究历史及现状 3

1.2.1 生成方法 4

1.2.2 应用前景 7

1.3 研究目标和内容安排 7

第2章 基本原理 9

第3章 聚焦光场的数值模拟 13

3.1 强度分析 13

3.1.1 柱对称矢量光束（P=1） 13

3.1.2 高偏振级次柱对称矢量光束(P=2) 17

3.2 偏振分布和相位分布 18

3.2.1 切向偏振光 19

3.2.2 径向偏振光 21

第4章 结论 24

参考文献 25

致 谢 26

第1章 绪论

偏振是光波的一种重要的性质，也是光学研究领域的主要内容^[1]。光波的这一性质和与其它物质的相互作用让许多光学仪器和光学系统的出现成为了可能^[2]，其在光学检验和计量，显示技术，数据存储，光通信，材料科学和生命科学等领域都被研究者进行了广泛的研究和应用。

过去的大多数学者主要选择以线性偏振光、椭圆偏振光等为代表的具有空间均匀偏振态的偏振光作为研究对象，在光束横截面不同位置上，这种类型的偏振光具有相同的偏振态。如今，随着相关研究的逐步深入和实际应用的不断发展，通过调制光束偏振态这一方法用以产生空间不均匀分布的偏振光束已经成为了一个新的研究热点^[3]，引起了学者的广泛关注。通过此类方法有望出现新的现象和影响，以此来强化传统光学系统的性能并扩展其功能应用。

目前，学者所研究的空间变化的线偏振光束，其偏振态在局部位置上为线偏振，但位于光束横截面上的不同位置的偏振方向是不同的^[4]。柱对称矢量光束(Cylindrical Vector Beams)因为其光强、相位和偏振分布关于光轴对称这一特性，得到了研究者的广泛研究。径向偏振光(Radially Polarized Beams)、切向偏振光(Azimuthally Polarized Beams)是两种受到研究最多的柱对称矢量光束，它们的偏振方向分别是径向和切向。如图1.1所示。

图 1.1 光束横截面上线性偏振光的偏振分布情况，(a)是偏振分布均匀的线性偏振光，(b)-(d)为偏振分布不均匀的线性偏振光，图中(c)表示切向偏振光，(d)表示径向偏振光

这些年来，对柱对称矢量光束在光束的产生、聚焦和传输、以及与其它物质的相互作用等研究方向都取得了很多进展，并有望能够在光学显微、光学成像、粒子捕获、激光加工等方向得到广泛的应用^[5]。

1.1 柱对称矢量光束的基本概念

柱对称矢量光束是一种具有柱对称特性的偏振光束，其对称轴沿光束的传播方向。柱对称矢量光束的研究已经有很长的一段时间了，根据光束偏振态的柱对称分布，柱对称矢量光束又被研究者分为多种形式，如径向偏振光、切向偏振光和广义柱对称矢量光束等^[6]。

柱对称矢量光束在空间中传播和聚焦时，其偏振态依旧呈现柱对称分布特性，但光束的横截面不同位置的偏振态往往会发生变化^[7]。光束在空间中的传播和聚焦场分布可以由矢量衍射理论推导得到。