摘 要

混沌是动力学系统对初值敏感表现出的随机性运动现象。跟我们平时所理解的确定系统产生确定结果不同，混沌理论表明了确定系统同样可能产生非确定结果，体现出不可预测性。由于混沌的普遍性，所以混沌的应用领域涉及到数学、物理、化学、生物学、等几乎所有自然科学的方方面面，它的应用范围之广令人惊叹。在其中，微弱信号的混沌检测技术是混沌理论的一个很重要的分支，这是跟混沌检测系统的特点有关，其一是免疫噪声，其二是对弱信号的敏感性，这两个特点使混沌在弱信号检测领域具有很好的应用，例如在雷达、声呐、故障诊断等领域。

本文首先阐述了基于Duffing振子的检测未知频率的基本理论和方法，随后介绍了随机共振微弱信号的检测原理。混沌振子可检测信号大小并验证其频率值，但无法估计出频率值，而随机共振方法可以检测出微弱信号的有无并估计周期信号频率值，但它无法检测出信号的大小，在这里我们利用两个系统的各自特点，将其联合使用，可克服各自系统的缺点。我们使用了参数补偿法与信号预处理法来解决两个系统结合时的数量级差别的问题。实验结果表明，此方法的确能够准确、快速地提取出在高斯白噪声背景下的未知频率信号，并且有效扩大了系统对信号的检测范围。

关键字： Duffing振子； 随机共振； 微弱信号检测； 混沌系统

ABSTRACT

Chaos is a kind of random movement phenomenon which is sensitive to initial value of dynamic system. Different from our usual understanding of the deterministic system, chaotic theory shows that the system can also determine the uncertainty of the results, which can not be predicted. Due to the universality of chaos, chaos in the field of Applied Mathematics, physics, chemistry, biology, and so on almost all aspects of natural science, it is widely used in a wide range of amazing. In which, the faint signal chaos detection technology is an important branch of chaos theory, which is related to the characteristics of the chaotic detection system, one of which is the noise immunity, and the second is the weak signal sensitivity, these two characteristics make chaos has a good application in the field of weak signal detection, for example in the field of radar, sonar, and fault diagnosis.

This paper firstly describes the basic theory and method of detecting unknown frequency based on the Duffing oscillator, and then introduces the detection principle of the stochastic resonance weak signal. Chaotic oscillator can be the size of the signal detection and verify the frequency value, but can be estimated frequency value, and stochastic resonance method can detect the weak signal with or without and to estimate the frequency of a signal value, but it cannot detect the signal size, here we use two systems of the characteristics, their joint use, overcome the shortcomings of each system. We use the parameter compensation method and the signal preprocessing method to solve the problem of the order of magnitude difference between the two systems. Experimental results show that this method can accurately and quickly extract the unknown frequency signal in the background of Gauss white noise, and effectively expand the detection range of the system.

Keywords: Duffing oscillator, stochastic resonance, weak signal detection,

chaos system

目 录

第1章 绪论 1

1.1 混沌背景下微弱信号检测的背景和意义 1

1.2 混沌理论的应用发展及现状 2

1.3 论文整体的安排 5

第2章 Duffing混沌系统检测 6

2.1 混沌系统的模型 6

2.2 基于Duffing振子的微弱信号检测 7

第3章 随机共振微弱信号检测理论 10

3.1 随机共振技术原理 10

3.2 基于Duffing方程的随机共振检测模型及分析 11

第4章 基于混沌振子与随机共振的弱信号检测 13

4.1 待测信号预处理 13

4.2 参数补偿法简介 15

4.3 算法实现步骤总结 16

第5章 仿真与分析 17

5.1 仿真软件简介 17

5.2 仿真模型 19

5.3 仿真过程与结果分析 20

第6章 总结 24

参考文献 25

致谢 26

第1章 绪 论

1.1 混沌背景下微弱信号检测的背景和意义

一直以来，人们研究的都是自然界存在的一类确定性系统，然而在自然界及各工程学科中人们发现了一种非确定性现象，这些现象既普遍，但是又难以用传统方法去研究，这就是非线性动力学系统。人们发现，确定性激励不仅仅只能产生确定性响应，还能产生随机性响应，这对传统观念是一个巨大的冲击，人们开始研究这种现象，并加以研究。混沌的出现，为人们对此类现象提供了一个指导方向，它是人们对自然界的一次突破性认识，对于这些人们之前很难解决的非确定性问题，从混沌的角度来看有了解决的可能。

在20世纪80年代以后，跨度范围广泛的混沌理论初步建立起来，在混沌时间序列分析、预测理论以及1990年混沌控制的突破性进展这些方面，都有了很长足的进步，人们开始积极展开各种可能性研究，为混沌理论及其应用的发展创造了有利条件。 20世纪90年代以后，混沌理论在各领域的发展到了一个很高的地位，是科学界的热门话题，无数专家学者开始着手研究其理论，是名副其实的学术热点课题。自然界普遍存在的确定性、随机性、有序性、无序性、简单性、复杂性等等，混沌理论都有其现实支撑。混沌现象的发现让人们看到，确定性激励竟然也可以引起随机性响应，这对人们的固有认识是一次有力的冲击，这个冲击使得人们的视野更开阔，迫使过去已成定论的观念在今天看来确有重新学习的必要，眼界确定境界，人们对自然界认识的提升，对于我们人类科学的发展有着很深的意义。并且人类长期以来难以解决的一些问题，从混沌的角度思考有了解决的可能性。混沌理论的出现，使得人们对于客观世界的认识突破到了一个更深的层面。

混沌理论的应用领域之一就是弱信号测量，其中很具有代表性的就是微弱电压的测量。微弱电压普遍存在于雷达、声呐、故障诊断、振动测量、系统辨识等领域，对微弱电压的测量是不可忽略的一环。在信息时代需要获取信息，人们获取信息的一个很重要手段就是信号检测，然而有些信号极其微小，并且伴有强烈的噪声，要将信号从强噪声中提取出来并能准确的测量，用传统的方法显然非常有难度，这就需要用到混沌的方法。信号检测在各个领域的应用之广不胜枚举，如生物医学、电化学、通信等。其检测对象也有很多是微弱量，如微电压、弱声、弱光等，这些是用传统方法很难检测出来，或者就算是检测到了也会失真，准确性太低不说，也达不到测量要求的精度。在迅速发展的科技社会，对于弱信号测量的需求日益迫切，这也使得人们必须创新，发展新技术来解决新的挑战，这既是人类社会发展的必经之路，也是科学进步不可或缺的一环。