摘 要

如今饱和非线性特性在实际生产实践，物理模型中已经是一种非常常见的现象，它是控制系统中一个重要的组成部分，对于社会的进步，科学技术水平的提高有着重要的影响。对于一般的实际控制系统，饱和问题极可能出现，当控制系统的执行器到达饱和状态时，再增加输入量对于输出不会产生较大影响。

其研究的系统主要有线性连续系统、不确定线性连续系统、时滞系统、线性离散系统等等，本文主要研究了输入饱和（执行器饱和）问题的稳定性分析，在保证系统稳定的前提条件下估计系统的吸引域，最后给出抗积分补偿反馈控制器的设计方法。如今，对这些方面的研究，已经有许多学者们给出了大量的优秀研究成果，并取得了卓越的成就。本文将在此基础上进一步深入的对其研究，对其作出进一步的补充完善发展。

本文主要研究了一种具有输入饱和（执行器饱和）的线性连续系统。首先介绍了本文相关的概念定义，为全文的阐述做好铺垫。本文基于李雅普诺夫稳定性理论，来判断饱和控制系统的稳定性，然后用凸组合的方法对饱和项进行处理。其次，在已经确定的稳定条件下，用凸组合方法并且引入新的自由权矩阵，让所求的系统的吸引域具有更小的保守性。然后，利用LMI方法，把执行器饱和问题与吸引域的估计问题转换为具有线性矩阵不等式的约束的优化算法问题，使得问题的解决方法一下子变得简单易行，使得系统在稳定的基础上具有更小的保守性，得到最大化吸引域估计，系统具有更好的性能指标，并达到渐进稳定。最后，采用抗积分饱和补偿反馈的思路设计出恰当的控制器，使得系统状态响应的性能指标满足要求。最后通过仿真算理得到验证结果。

关键字：输入饱和，李雅普诺夫稳定理论，吸引域估计，线性矩阵不等式

Abstract

Today, the saturation nonlinear characteristics in actual production practice, the physical model is already a very common phenomenon, it is the control system is an important part of the progress of science and technology to improve the social level has an important impact. For the average actual control system, the saturation problem is likely to arise when the control system of the actuator reaches the saturation, additional input will not have a greater impact on output.

The research systems are mainly linear continuous systems, continuous uncertain linear systems, delay systems, linear discrete systems, etc. This paper studies the input saturation (actuator saturation) stability analysis, to ensure stability of the system Prerequisites under the domain of attraction estimation system. Finally, the design method of anti-integration compensation feedback controller. Today, the study of these areas, there have been many scholars have given a great deal of outstanding research achievements, and has made remarkable achievements. On this basis, this paper will further its research, to further complement its development.

This paper studies an input saturation (actuator saturation) of linear continuous system. This article introduces the concepts related to the definition set forth pave the way for the full text. Based on Lyapunov stability theory, to determine the stability of the saturation control system and method of convex combination with saturation processing. Secondly, under stable conditions have been determined, with the convex combination of methods and the introduction of new free weighting matrices, so ask the domain system has attracted less conservative. Then, using LMI approach to actuator saturation and estimate to convert the domain of attraction optimization problem with linear inequality constraints matrix, so that solutions to problems suddenly become simple, making the system on the basis of stability have less conservative, get maximum domain of attraction is estimated that the system has better performance and achieve asymptotically stable. Finally, the anti-windup compensation feedback ideas to design an appropriate controller, making system performance status of the response to meet the requirements. The last reason is verified by simulation results.

Keywords: input saturation, Lyapunov stability theory, attract domain estimation, LMI

目 录

第一章 绪论 1

1.1 问题的提出 1

1.2 饱和的基本概念 2

1.3 研究现状综述 3

1.4 本文主要研究内容及章节安排 5

第二章 饱和系统分析与预备知识 6

2.1 预备知识 6

2.2 线性矩阵不等式基础 10

2.2.1 线性矩阵不等式表达式 10

2.2.2 线性矩阵不等式的应用 11

2.2.3 求解线性矩阵不等式的方法与工具 11

2.3 本章小结 13

第三章 执行器饱和系统的稳定性分析 14

3.1 引言 14

3.2 问题描述 14

3.3 稳定性分析 14

3.4 吸引域的估计 16

3.5 实例仿真 18

3.6 本章小结 20

第四章 抗饱和控制器的设计 21

4.1 引言 21

4.2 设计方法 21

4.3 实例仿真 22

4.4 本章小结 24

第五章 总结与展望 25

参考文献 26

致 谢 28

第一章 绪论

1.1 问题的提出

经典的线性系统理论从上个世纪中期以来就取得了很大的进步，被广泛的应用于工业生产生活之中。但是随着时代的进步，科学技术水平的提高，人们对实际生产过程的分析要求日益精密，传统的经典控制理论已经很难满足现实需求。大量的现实科学实验显示，在实际生产实践中不存在任何一个物理系统都是完全线性的。线性系统只是对实际非线性系统的一种在人类所掌握的知识基础上，理想的表达方式，其实这只是非线性系统中一个个别的情况。

人类对自然规律的认识，对世界观的把握，总是以自己所能理解的假设条件下为基础的，由简单到繁琐，由抽象到具体，由低级到高级，由表面到实质的认识过程，从而不停的了解掌握自然规律，发展真理，认识客观的物理系统。对于控制系统领域的研究也同样如此，刚开始，人类对于简单的物理系统，可以比较容易得运用用线性数学方程式表达出来，并且随之发展出一整套的线性控制理论方法。但对于非线性系统而言，目前还没有一整套成熟的可行的方法，对于不同情况要运用多种不同的方法，分析计算非常的复杂繁琐，所以对于非线性控制系统还是处于初级认知阶段，需要学者们不断的研究与发展。

由于非线性问题的普遍存在性，实际物理系往往没有想象中的那么简单。但是随着计算机技术的发展，科学技术水平的提高，其提供了很多有效精密的系统设备，使的非线性理论随之获得极大的推动作用。非线性控制理论具有远大的前途，非线性系统的控制问题近年来越来越受到国内外的广泛关注，将为人类社会的进步，科学技术水平的提高产生巨大的影响。