摘 要

在我们日常生活中，很多复杂的系统都可以通过无标度网络来解释，如万维网、因特网、神经网络、贸易网络。对于无标度网络的研究让我们对各种复杂系统特征有了更加深刻的了解。从而使我们可以对各种各样系统的形成和发展的规律有更加原理性的认识。认识到这种客观规律后，我们就可以更加方便、有效、快捷的制定应对措施，让复杂系统的发展更为有序，让系统中的每个单位和谐共处。

BA无标度网络模型是无标度网络的一个经典模型，这个模型的经典之处在于它让无标度网络的幂律特性通过易于理解的增长特性和优先连接特性表达出来。这个简化理解为我们对无标度网络的研究提供了极大的帮助。

本文主要通过MATLAB编程方法将BA无标度网络模型表示出来并得到其连接图，在此基础上研究无标度网络的特性。如节点之间的平均路径长度，度分布特性等。为对无标度网络的研究更进一步打下坚实的基础。

关键词：BA无标度网络、平均路径长度、度分布。

Abstract

In our daily life，many complex systems can be explained by the scale-free network,such as the world wide web,Internet,neural network,trade network.we can have more profound understanding of the various characteristics of complex system benefit from the study of scale-free network.so that we can have cognition in principle of the formation and development of various system.after this,wen can response measures conveniently, effectively and efficiently to make complex system more orderly and units in system can be harmonious.

BA scale-free network model is a classical model of scale-free network.The unique place of the model is that it explains scale-free power-law characteristics by the growth characteristics and preferential connection characteristic.it is easy to understand.This simplified understanding provides a great help for the study of the scale free network.

This paper will represent BA scale-free network model and connection diagram by MATLAB programming .we will explore the characteristics of the scale-free network base on it.such as the average path length between nodes, the degree distribution characteristics and so on. To lay a solid foundation for the study of the scale free network.

Key words:BA scale-free network ;the average path length ;the degree distribution .

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1课题的背景 1

1.2课题的目的和意义 1

1.3国内外研究现状 2

1.4课题研究内容与预期目标 4

第2章无标度网络的基础理论知识 5

2.1复杂网络的主要属性 5

2.2复杂网络的基本参数 5

2.3 BA无标度网络模型的构成原理 6

2.4本章总结 7

3.1 BA无标度网络的模型构建 8

3.2 BA无标度网络模型的仿真结果 9

3.3本章小结 10

第4章BA无标度网络的参数分析及仿真结果 11

4.1利用MATLAB编程的方法实现无标度网络度分布的统计 11

4.2本章小结 12

第5章 BA无标度网络模型的扩展与应用 13

5.1多种因素共同作用的BA无标度网络模型 13

5.2无标度网络扩展模型在各领域的应用 14

5.3本章小结 15

第6章 论文总结 17

参考文献 18

附A1 19

附A2 20

附录B 23

致 谢 24

第1章 绪论

1.1课题的背景

二十世纪以来，随着人类科学技术和对复杂系统的的研究的日益进步，以互联网为代表的越来越多的复杂系统出现或者被发现，如万维网、因特网、神经系统、人体稳态系统、生物圈生态关系、电力网等。这些复杂系统的生成发展特点往往在可以通过复杂网络来解释。复杂网络多种多样，但他们之中的大多数都符合无标度网络的特点。他们的度分布符合幂律特点，即连接度与拥有该连接度的节点的个数的乘积为定值。这种网络因为其连接度没有明显的特征长度而被称为无标度网络^[1]。

无标度网络在我们的生活中无处不在，它在生态平衡、人际交往、生产贸易、网络信息等领域都存在并发挥重要作用。所以对无标度网络研究的重要性不言而喻。这些研究会为我们对实际网络中出现的问题提供解决思路，在节约调查成本的情况下来找出最有效率的方法。例如，无标度网络具有鲁棒且脆弱的特点，将这种特点应用到因特网中，就能更方便、快捷、有效的制止网络病毒大面积扩散，也可以通过加强连接度较高的主机电脑来增强网络对蓄意攻击的防御能力。再比如，在现代军事战争中，找到敌人关键的中枢部门并实施打击能更高效的赢得战争。现在人类在各个领域的联系日益紧密，形成的的复杂系统也数不胜数，无标度网络的研究会帮我们找到解决复杂系统中问题的最佳方法，这就是我们研究它的目的。

1.2课题的目的和意义

通过文献的阅读和老师的指导了解BA无标度网络模型的概念。在此过程中了解无标度网络的研究的发展过程以及BA模型的出现对无标度网络研究的重要作用。选取一个我们生活中典型的无标度网络模型分析，了解其基本特征及其未来发展情况。希望通过BA无标度网络的研究找到真实网络中的特点，为解决各个领域的问题提供方法和思路。

通过MATLAB的学习，了解其软件的操作方法和它的编程语言。在能够熟练使用MATLAB时，通过编程仿真运行得到BA无标度网络的连接图和度分布图。