摘 要

随着现代社会的发展，网络的概念已经不仅仅只存在于计算机和网络的学科中，其概念已经泛华并深入至了各行各业，譬如航运交通领域，经济管理领域还有生物制药领域等。因此对于网络的研究也显得日益的重要。通过数学建模和计算机模拟的方式，我们可以将不少现实生活中的网络问题进行抽象化，并对抽象后得到网络模型用计算机软件matlab进行分析，最后达到解决实际问题的目的。

在本文通过matlab软件对BA无标度网络进行分析研究。并用matlab软件在计算机上模拟构造出BA无标度网络，并在其平台上分析BA无标度网络的平均路径长度、模型是否具备小世界特性和无标度特性、节点度分布、集聚系数以及网络的鲁棒性、抗针对性攻击的能力等性质。

然而本文不只局限于此。因为现实中的网络往往是动态的，所以我们之前所构建的BA无标度网络也会演变，而不应该是静态的。本文结合这种可能性，提出了两种BA无标度网络的演化方式。并对演化后所得到的网络模型进行相关性质分析，并最终和原先的网络进行对比。

关键词：BA无标度网络，Matlab，计算机模拟，网络特性

Abstract

As the society is developing, the conception of NET is no longer limited in the area of computer science but be regard as an element showing up in every science of technology area, such as transportation, economics, biology and so on. So there is no doubt that we should not ignore the importance of studying the computer networks. We can abstract some problems of networks in our real life by building up the math model and emulating the networks with computer. After that ,we can use our computer program(Matlab) to analyze the networks we have just emulated in our computer , so that it can help us work out the network problems in our real life.

In this passage we will emulate BA scale-free network and analyze its feature with the help of the computer program matlab. We will use matlab to build up the model of BA scale-free network. Then we will analyze its average path length, node degree distribution, clustering coefficient, robustness of the network, the ability of anti-attack and so on.

For more, the network in our real life is not static but dynamic. So the BA scale-free network will also transfer at some degree rather than being the same as time passes. Taking this into consideration , I come up with two kinds of way in which BA scale-free network will transfer. And I will compare the network which has transferred with the original network by analyzing the features of the new network.

Key Words: BA scale-free network, Matlab, computer simulation, network characteristic

目录

摘要 I

Abstract II

目录 I

第一章 绪论 1

1.1研究目的及意义 1

1.2国内外研究现状 1

1.3研究(设计)的基本内容，目标，拟采用的技术方案 2

1.4本章小结 3

第二章 无标度网络的相关概念及理论分析 4

2.1复杂网络的主要属性 4

2.1.1随机理论 4

2.1.2小世界效应 4

2.1.3无标度特性 5

2.2复杂网络的基本参数 5

2.2.1平均路径长度 5

2.2.2集聚系数 6

2.2.3度分布 7

2.3本章小结 7

第三章 BA无标度网络模型 8

3.1无标度网络模型的建模方法及框架 8

3.2无标度网络模型的数学分析 9

3.3无标度网络模型构造实现算法 10

3.4对无标度网络的性质分析 12

3.4.1BA无标度网络输出 12

3.4.2平均路径长度 13

3.4.3聚类系数 13

3.4.4度分布 14

3.4.5BA无标度网络的性质分析 14

3.5本章小结： 16

第四章 增长无标度网络演化模型 17

4.1增长无标度网络演化模型的建模方法及框架 17

4.2增长无标度网络演化模型的数学分析 17

4.3增长无标度网络演化模型的构造实现算法 19

4.4增长无标度网络演化模型的性质分析 20

4.5本章小结 23

第五章 双向无标度网络演化模型 24

5.1双向无标度网络演化模型的建模方法及框架 24

5.2双向无标度网络演化模型的数学分析 24

5.3双向无标度网络演化模型的构造实现算法 26

5.4双向无标度网络演化模型的性质分析 27

5.5本章小结 30

第六章 总结和展望 31

6.1论文工作总结 31

6.2研究工作展望 31

参考文献 32

致 谢 33

第一章 绪论

1.1研究目的及意义

网络科学理论的发展分为三个时期，这三个时期按照时间的先后分别为：规则网络，随机网络以及复杂网络。

其中规则网络为最早的一种网络模型，其意义在于由数学家欧拉等人根据实际的问题情况，巧妙地引入了应用数学领域中的图论和拓扑学等概念。对实际问题进行数学建模，进而用数学的概念去解释实际问题，并用数学方法去解决实际问题。具体的例子有哥尼斯堡七桥问题，哈密顿问题等。其意义在于建立了网络学这一门数学分支。