摘 要

随着科学技术的发展，关于数字信号处理的技术与方法被广泛运用在了各个行业领域。因此，DFT作为其中的一种基本的运算方法，有着很重要的作用。而FFT算法的发现，让离散傅氏变换的运算量减少了许多，这使得实现数字信号处理变得更加容易。FFT已经成为了当代数字信号处理的核心技术之一，因此对FFT算法的不断研究分析具有很重要的意义。

文章里借用现场可编程门列阵FPGA来实现了快速傅里叶变换FFT处理器，包括算法的考中、算法的验证、体系的结构设计、各个模块的设计、FPGA的实现和尝试。设计拔取基2按时间抽取算法，以Quartus II为仿真平台，以Verilog HDL语言实现了仿真。

对论文主要研究了如何利用FPGA来实现基2快速傅里叶变换处理器，并对仿真结果错出了分析。

研究结果表明：其计算的结果达到了一定精度，运算的速度可以满足一般的信号处理的要求。

本文的特色：在本文中，利用了近几年来发展迅速的新型可编程器件FPGA，证实了FFT的作用，使DFT的运算速度提高了许多。

关键词：FFT；FPGA；Quartus II；Verilog HDL

Abstract

With the development of science and technology, on the digital signal processing technology and methods are widely used in various industries. Therefore, DFT as one of the basic computing methods, has a very important role. The discovery of the FFT algorithm reduces the computational complexity of the discrete Fourier transform, which makes it easier to implement digital signal processing. FFT has become one of the core technologies of contemporary digital signal processing, so it is very important to analyze the continuous analysis of FFT algorithm.

This paper realizes the fast Fourier transform (FFT) processor with field programmable gate array (FPGA), including algorithm selection, algorithm verification, system structure design, design of each module, FPGA implementation and testing. The design is based on time extraction algorithm, Quartus II as the simulation platform, Verilog HDL language to achieve the simulation.

The paper mainly studies how to use FPGA to implement the base 2 fast Fourier transform processor, and the simulation results are misaligned.

The results indicate that the calculated results reach a certain accuracy, and the speed of the operation can meet the requirements of general signal processing.

In this paper, the use of recent years, the rapid development of new programmable device FPGA, confirmed the role of FFT, DFT operation speed increased a lot.

Key Words：FFT；FPGA；Quartus II；Verilog HDL

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 本文研究内容 2

第2章 系统设计方案 3

2.1 开发系统选择 3

2.2 硬件描述语言选择 3

第3章 FFT算法原理及硬件结构 4

3.1离散傅里叶变换 4

3.2快速傅里叶变换 4

3.4 FFT的硬件处理系统的优化 10

3.4.1 提高FFT运算速度方法 10

3.4.2 减少硬件消耗的方法 10

第4章 FFT处理器的FPGA设计与实现 11

4.1 FFT处理器总体设计 11

4.2 蝶形运算单元设计 12

4.3 地址产生单元设计 14

4.3.1 蝶形运算数据地址 14

4.3.2 减少读取操作的方法 19

4.4 时序控制单元设计 19

4.5 64点FFT系统实现 20

第5章 设计方案总结 22

5.1 FPGA仿真验证 22

5.2 测试结果及分析 22

结束语 25

参考文献 26

致 谢 28

附 录 29

2. 绪论

1.1 研究背景及意义

随着科学技术的发展，数字信号处理DSP技术在各个领域都有一定的应用，而离散傅里叶变换DSP作为其最基本以及最常用的运算方法，实际上许多其他的关于信号处理的算法，例如相光谱分析等，也可以转变为DFT来实现；此外，DFT也会被应用到各种系统的设计和实现中。因此，DFT算法在数字信号处理中起着核心作用。而快速傅里叶变换FFT作为DFT的快速算法，也成为了一种基本的技术，对FFT的分析与实现具有重大意义。

目前，FFT在物理学、电子类学科、组合数学、数论、统计学、概率论、密码学、信号处理、光学、声学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用，但其在不同场合被赋予了不同的要求。其中大部分领域都要求FFT处理器具有高运算速度和高精准度。因此，更快速、更精确的FFT变得尤为重要。

许多通讯、视频和图像系统考虑到成本、系统的功耗等原因，没有办法仅用DSP处理器来实现，因此，FFT处理器以及开始广泛应用在信号处理的各个领域。FPGA固有的灵活性和功能可以让设计的人随着新标准的变化而变化，而且还可以提供可行办法来满足要求的不断变化。

与DSP相比，FPGA来实现FFT处理器的主要优点有：

1. 最显著的特点就是FPGA具有高运算速度，其内置的高速加法器与乘法器特别适用于加法乘法叠加的重复性DSP任务。
2. FPGA储存空间大。DSP内部基本无大容量存储器，但FFT处理和运算时需要存储很大的数据，外接存储器会使运算速度降低，使电路复杂化，最终导致不稳定。而FPGA中存在的大量高速存储器使FFT在不依赖外界存储设备的情况下便可实现实时处理运算，其电路简单，速度更快，集成度和可靠性相比前者也大幅度提高。
3. FPGA硬件可编程，灵活性强，无需外部接口和控制芯片配合，可使硬件简单化。
4. 用户可以使用FPGA上几乎所有引脚，这让FPGA信号处理具有非常高性能的I/O宽带，提供了优越的并行处理性能。

1.2 国内外研究现状