摘 要

现代工业生产中对安全的可靠性要求越来越高。随着各式各样的板状结构以及复合板结构更多的出现在生产生活当中，为了保证这些材料的可靠性，减少或者避免结构受损带来的危险，需要对它们进行准确的无损检测。兰姆波作为超声导波的主要形式之一，自身具有传播长距离而衰减小的特性。因此采用兰姆波检测技术可以针对板型结构的物体进行大范围的无损检测，既方便又能够大大节省检测所用的时间。对兰姆波进行相关研究，可以更好的利用它来检测板型结构。由于兰姆波具有多模态现象及频散特性，这给探测波的接收、分析及处理等带来了很大的困难，因此求出对应兰姆波的频散特性曲线，根据求得的频散曲线可以选择合适的检测频率和检测模态以降低信号分析的工作复杂程度。本文通过采用半解析有限元法对各向同性平板横截面进行有限元离散并求特征方程，采用MATLAB编程软件进行编程，通过求解特征方程绘出频散曲线。依据该频散曲线可以选取合适模态和频率的兰姆波，最大程度地减少频散及多模态为检测波接收及处理带来的影响。同时也可以以此为基础，进一步研究多层复合板物体的频散曲线。这对提高兰姆波检测效率及准确度具有一定的意义。

关键词：兰姆波；半解析有限元；频散曲线

Abstract

The reliability of safety in modern industrial production is getting higher and higher. With a variety of plate-like structure and composite board structure more in the production of life. In order to ensure the reliability of these materials, to reduce or avoid the risk of structural damage, they need to be accurate nondestructive testing. Lamb wave as one of the main forms of ultrasonic guided waves, has its own long-distance transmission and attenuation of small features. Therefore, the use of Lamb wave detection technology for plate-type structure of the object for a wide range of non-destructive testing, both convenient and can greatly save the detection time. The study of the Lamb wave can be used better to detect the relevant equipment. As the Lamb wave has a multimodal phenomenon and dispersion characteristics, which to the detection of wave reception, analysis and processing has brought great difficulties, so find the corresponding Lamb wave dispersion characteristics curve, according to the dispersion curve can select the appropriate frequency and detection mode to reduce the complexity of the signal analysis. In this paper, finite element method is used to simulate the cross section of isotropic plate by semi-analytical finite element method. The eigenvalue equation is programmed by MATLAB programming software, and the dispersion curve is drawn by solving the characteristic equation. Through the dispersion curve can choose the appropriate mode and frequency of the Lamb wave, to minimize the dispersion and multi-mode for the detection of wave reception and processing of the impact. At the same time can also be based on this, to further study the multilayer composite board of the object dispersion curve. This is of great significance to improve the efficiency and accuracy of Lamb wave detection.

Key Words: lamb wave; semi - analytical finite element; dispersion curve

目 录

摘 要 I

目 录 III

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 兰姆波检测技术国内外现状 2

1.3 论文研究内容 2

1.4 本章小结 3

第2章 兰姆波的基本概念 4

2.1兰姆波基本概念 4

2.2 兰姆波的主要特征 4

2.2.1 群速度与相速度 4

2.2.2 兰姆波的多模态现象与频散特性 5

2.3 导波及兰姆波检测的优势 7

2.4 本章小结 8

第3章 基于半解析有限元的兰姆波频散曲线计算 9

3.1 有限元法基本思想 9

3.2 半解析有限元相关知识 9

3.3 兰姆波频散方程的计算 10

3.3.1 形函数的求取 10

3.3.2 单元矩阵到整体矩阵 11

3.3.3 半解析有限元法的应用 11

3.4 兰姆波频散方程 13

3.4.1 运用虚功原理的兰姆波运动方程 13

3.5 兰姆波频散曲线的分析 14

3.6 本章小结 17

第4章 总结 18

致谢 19

参考文献 20

附录 22

第1章 绪论

1.1 研究背景

现代工业生产及日常生活中，运输管道、支撑系统及铁轨等与人民息息相关的设施极为常见，相关事故也经常发生，尤其是容易有裂纹、锈蚀等诸多缺陷的管道设施。国内发生过许多天燃气管道泄露甚至爆炸的严重事件，如2013年青岛中石化输油管道爆炸，2017包头居民楼天燃气爆炸，诸多实例值得我们警醒。由于国家经济发展持续增强，设施建设还要继续，为了避免以上事故的重演，因此要加强对类似及相关设施的监测。

在使用常规无损检测时需要被测表面加传感器进行检测，及其麻烦。即使现在作为工业上应用最为广泛的穿透能力强的超声波探伤，也有着需要逐点扫描，检测范围小的不足，造成操作复杂而且费力、费时。尤其对于那些没有外露在表面的管杆、钢板之类的结构，舰船之上的那些各式各样的没外露的管子更是不能进行检测。基于超声导波自身的传递距离长而衰减较小的特征，可以用其来检测那些管、杆、板结构。同时它也具有检测方便快捷及范围大的优点。导波检测技术是在波导中发射导波，对反射回来的波进行分析检验以判定所检测物中的缺陷位置以及缺陷大小进行评估判断。因此对导波检测的研究具有重要意义。

作为导波主要形式之一的兰姆波，它的波导是最为简单的几何结构。它具有着导波检测技术的优点，经常被用来检测薄板中的缺陷，对板型结构的大范围无损检测来说极其合适。不过由于兰姆波具有频散特性。并且它又分为对称和非对称型，而且在同一频率时会最少有两种以上的模态。无论是频散特性还是多个模态的存在都会给回波的分析处理带来极大的困难。因此要求出对应兰姆波的频散特性曲线，根据所求得的频散曲线来选择合适的频率并用相关设备激励出所选频率以降低对回波判断评估的工作复杂程度。由此来看兰姆波频散曲线^[1]的计算对于兰姆波检测的研究应用有着非常的意义。