1. 研究目的与意义（文献综述）

1.1 研究目的及意义

信号是我们日常生活中不可或缺的组成部分，通过对信号进行采集，人类可以获取各种各样的信息，对这些信息进行处理，就可以实现自己想要的功能，比如预测天气、远程通信、自动控制仪器仪表等等。目前，信号处理已经成为人类日常生活最重要的一个环节，涉及到我们生活的方方面面，信号处理技术的发展也推动着人类文明的进步。

在传统的数字信号处理过程中，采样之前并没有信号的先验知识，仅假设信号的带宽是有限的，所以采样过程存在冗余，绝大多数采样点在后期的处理过程中被丢弃。虽然数字信号处理器的性能在近些年取得了很大进展，但是传感器的效率却没有取得同等程度的提高，在某些场合，传感器的价格相当昂贵，数据采集也耗时耗力，如磁共振成像、红外成像等。近些年，随着对数据不断增长的需求，各种新的技术不断发展，比如无线电射频技术的发展，促进了高宽带信号的使用，超分辨率图像也需要更先进的成像设备，之前的采样设备越来越难以满足新技术的需求。

2. 研究的基本内容与方案

2.1设计的基本内容

压缩传感主要分为两个部分，信号的采集和重建。信号的重建算法多使用计算机软件完成，重建速度慢，难以满足实时应用的需求，因此需要设计专用集成电路。现场可编程逻辑阵列（Field Programmable Gate Arrays，FPGAs）以及EDA技术的发展，使得集成电路的设计更加简便，本课题基于FPGA设计压缩传感信号重建的硬件结构，并对设计的硬件结构进行研究。

2.2设计的目标

本设计的总体目标就是对压缩传感信号进行重建以及这个过程的FPGA实现，对Givens 变换解法进行硬件仿真，分别对一维信号和二维信号进行重建，分析不同稀疏度和使用不同字长定点数对信号重建效果的影响

2.3设计方案及措施

本设计是要用FPGA实现压缩传感信号的重建，完成本系统的设计就要先了解压缩感知的理论框架，其理论框架如下图所示：

压缩感知主要包括信号的稀疏表示，编码测量和重构算法三个部分，本设计主要研究的就是其重构算法部分。重构算法主要是通过投影值和投影矩阵来重构原始信号，采用压缩感知的重构算法所需要的测量值要远远低于传统重构算法中的采样数。重构算法是压缩感知中的核心部分，找到一种合适的重构算法是决定重构原始信号的关键。重构算法大致主要包括贪婪算法，最小1l 范数法以及组合算法这几类算法。贪婪算法主要包括匹配追踪算法 MP和正交匹配追踪算法 OMP，为了确保每次迭代都是最优状态，从而减少迭代次数，最大程度的保证重构准确性，决定采用OMP算法。

OMP 算法的主要思路就是通过选择测量矩阵的列，让选择的这个列每与当前的向量尽可能大的相关，然后在从测量向量中减去其中的相关部分，然后在反复进行这个迭代操作，当迭代次数达到设定的稀疏度 K就可以停止迭代。

OMP 算法的实现主要需要完成六个步骤，其流程图如下图所示：

3. 研究计划与安排

（1）第1周—第4周搜集资料，撰写开题报告；

（2）第5周—第6周论文开题；

（3）第7周—第12周撰写论文初稿；

4. 参考文献（12篇以上）

[1]付灵芝.正交匹配追踪算法的 fpga 设计[d]. 中南民族大学, 2013.

[2]陈贞贞.基于 fpga 的压缩感知恢复算法的研究与实现[d].中国科学院空间科学与应用

研究中心, 2015.