1.1背景

随着科技的发展，产品的制造过程日益复杂，对产品的质量要求日益增高，电子产品的不合格率由过去的百分之一、千分之一降到万分之一，乃至十亿分之一。仅靠产品检验剔除不合格品无法达到这样高的质量水平，经济上也不可行，必须对产品的制造过程加以控制，在生产的每一步骤实施控制。

在工业4.0的大环境下，制造企业正在经历一次深刻的变革，其核心是现代信息技术与制造业的深度融合。当前国内制造企业普遍把统计过程控制(Statistical ProcessControl，SPC)作为质量管理的重要手段^[1]。利用统计过程控制的主要目的是, 通过对生产过程的实时监控，能够科学的区分产品质量的随机波动与异常波动，从而对异常趋势提出预警，从而便于及时采取措施，消除异常，恢复过程的稳定，从而提高和控制产品质量，提升工作的效率。由于统计过程控制具有其科学性，在企业质量管理过程中扮演着非常重要的角色。

统计过程控制采用大量图表等分析工具，将产品的特性转换成数据，然后再采用计算方法进行数据的统计分析，从而转变成为对我们提升生产质量而言有用的信息。利用这些信息进行决策，来降低生产成本，提升产品质量。

为了实现对产品的制造过程加以控制，早在20世纪20年代休哈特就提出了过程控制理论以及控制过程的具体工具——控制图。经过多年的发展，现在ISO 9000质量管理体系特别注重过程控制和统计技术的应用，六西格玛管理也把统计过程控制作为控制阶段的主要工具之一。

标准休哈特控制图的样本容量和抽样区间都是固定的，即每隔h小时从过程中抽取容量为n₀的样本。如果样本均值超出控制限，则判定过程发生异常变化。此控制图的吸引人之处不仅在于操作简单，还在于它具有更快发现过程大偏移的能力，而链规则的使用可以增加休哈特控制图图对过程偏移的敏感性。

现在质量已成为企业之间竞争的焦点。一个国家的竞争力在很大程度上取决于本国企业的竞争力，而质量则是构成企业竞争力的关键。大量的实践证明，加强质量管理是提升企业国际竞争力的重要途径，而企业质量管理的基础则就是对生产过程的控制。选择正确、有效的统计过程控制方法不但可以为企业后续的质量管理工作提供坚实有力的理论依据，更能通过其发现企业的薄弱环节，为后期的改善工作指明方向。

1.2目的与意义

(1)产品的加工生产通常是由几道工序完成的，产品质量取决于工序的加工能力和过程质量趋势。在生产过程中，由于主客观的原因产品加工过程中的质量波动是不可避免的。统计过程控制(SPC)是一种借助数理统计方法的过程控制工具。它对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统性因素出现的征兆，并采取措施消除其影响，以达到控制质量的目的。

(2)控制图作为统计过程控制中的重要工具之一，被广泛用于监控过程中关键质量特性的异常波动。传统休哈特控制图只利用了当前样本信息，其检测过程中、小偏移的能力较弱。

(3)为了提高休哈特控制图对小到中度变化的敏感性，进而提高企业的生产质量，降低质量成本，适当将链规则与休哈特控制图结合可以获得更好的监控效果。一般控制图的性能是通过平均链长(Average Run Length，ARL)来评价的。然而实际上，数据和过程参数很少为人所知，且参数通常是从可控历史数据集中估计出来的，在这种情况下控制图的性能与参数已知情况下不同^[2]。

因此，本设计将深入分析带链规则控制图的原理和特点，针对2-of-3链规则，定量分析其在过程参数未知情况下的性能，并与传统休哈特均值控制图进行比较，建立优化模型，提出过程参数未知情况下抽样大小和控制图参数的计算方法。

1.3国内外研究现状

近年来，国内外学者对带链规则控制图有很多相关研究，简要介绍如下：

(1)国内研究现状

郭宝才，孙立荣^[3]将一种链规则和变化样本容量的思想一起并入休哈特均值图以加快其发现过程均值小漂移的速度。利用马氏链方法计算了控制图稳态表现下的平均链长。胡雪龙等^[4]针对过程方差估计不精确的问题，采用t统计量代替传统统计量，提出一种单边合格品链长t控制图来监控过程均值偏移并采用马尔科夫链方法构建了该控制图的状态转移矩阵，推导出其平均运行链长指标。张宇波等^[5]对传统一R控制图的算法进行了改进，在预测模型的基础上将当前观测值与以前观测值相关联，由最近的观测值来获得更多的质量信息，能较好地反映较小偏差的变化。胡雪龙等^[6]针对过程数据存在异常值的问题。采用中位数统计量()代替传统均值(X)统计量，提出一种带有运行规则的(RunRules ，RR—)控制图来监控过程均值偏移。Champ，Woodall^[7]推导出带有链规则的控制图的链长分布特性。

(2)国外研究现状

2.1基本内容

(1)建立带链规则均值控制图性能定量分析方法：

熟悉2-of-3链规则的各个状态，用马尔可夫链矩阵P来定义2-of-3链规则的各个状态。定义2-of-3链规则均值控制图的概率密度函数和累计分布函数，可得带链规则均值控制图的pl、pu、pc。进而可得ARL和SDRL(StandardDeviation Run Length)。由ARL和SDRL来分析带链规则均值控制图的性能。

(2)对带链规则控制图在过程参数已知和未知情况下的性能比较分析：

当参数未知时需要根据可控的历史数据集来进行估计量的计算，此时定义此数据集中第i个样本的样本均值。再定义另一阶段可控的历史数据集样本均值，得出pl、pu、pc。经过公式变换得到处于控制状态下的最终pl、pc、pu。由随机变量U、V的概率密度函数及以上可得参数未知时的概率密度函数、累计分布函数、ARL、SDRL。分析当样本大小n一定时，不同数值组合的平均偏量和样本大小情况下的ARL₁和SDRL₁，进而对参数已知和未知情况下的性能进行比较分析。

(3)提出带链规则控制图新的设计理论和方法，对抽样大小和控制图参数进行建模求解：

熟悉和掌握Matlab的编程语言和方法，并学会使用Matlab对参数进行建模求解

(4)用生产过程实例验证参数未知时带链规则控制图的性能。

2. 2 设计技术方案

(1)大量阅读关于带链规则控制图的文献，掌握传统休哈特均值控制图的性能，进而分析带链规则控制图的原理和特点。

(2)熟悉2-of-3链规则和学会使用马尔科夫链方法计算带链规则控制图的链长属性的方法。

(3)定量分析参数未知时的2-of-3链规则控制图的性能，与参数已知时进行比较，并建立优化模型。

(4)使用Matlab并基于之前的参数表达式及模型对抽样大小和控制图参数进行建模求解。

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