1设计目的及意义

1.1背景

随着经济的高速发展，企业之间的竞争也越来越激烈， 因此产品质量是企业竞争力的核心，生产质量的控制是企业发展的关键，也受到了学术界与企业的高度重视。统计过程控制( Statistical Process Control 即SPC)是生产质量控制的五大工具之一。它是运用数理统计的方法对生产过程进行监控与评估，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定的要求的一种质量管理技术。要把 SPC 技术应用于生产过程，需要经过以下环节：确定生产过程的关键质量特性 ；数据的采集 ；根据分布特性选择合适的控制图对生产过程进行监控 ；过程分析与连续改进。以上各环节上，任何一个处理不当都会导致统计质量控制技术的失败或低效。所谓关键质量特性是指对产品的配合、性能或使用寿命这三大属性有较大影响的特性。在关键质量特性确定后，就要对其分布作定性与定量分析，以找出其统计规律。然后才能确定用什么样的控制图对关键质量特性进行监控 , 即对生产过程进行统计过程控制。

控制图是统计过程控制最常用的工具之一，是指利用概率统计原理，在普通坐标纸上做出两条控制线和一条中心线，然后把按时间顺序抽样所得的特性值，以散点图的形式依次描在坐标图上，从点子的动态分布情况来讨论工序质量及其趋势的图形^[1]。统计过程控制通过休哈特控制图来对生产过程进行监控，使过程处于稳定状态，当超过稳定状态即失控情况下时就要发出警报，传统的休哈特控制图是在固定时间抽取固定样本容量，它能有效检测出总体均值的较大偏移，但对均值的小偏移不够敏感。因此为了提高监控过程的敏锐度，科学家们研究了许多更加复杂的控制图，例如具有警戒线的`x 控制图<sup>[2]</sup> 、带有附加运行规则的`x 控制图^[3]、变化样本容量VSS —`x 图<sup>[4]</sup>、变化抽样间隔VSI—`x 图^[5] 、备份样本 DS —`x 图 、累积和Cusum图及指数加投平滑EWMA图等。

可变样本容量控制图能够显著的提高控制图对于均值的小偏移的反应，提高控制图的运行效率。一般我们研究控制图是在参数已知的情况下，但是在实际的操作环境中参数往往几乎是未知的，此时就需要通过对参数进行估计来更好地实现我们的需求。

1.2目的与意义

统计过程控制从上个世纪30年代发展至今天已经有了一百多年的历史，在这一百多年中，它所发挥的作用越来越强大，并且广泛的应用于各种实际生产中。随着社会的高速发展，企业之间的竞争越来越激烈，对于产品质量的要求也越来越高。

统计过程控制主要包括对于质量特性的监控，对故障的报警与监控。最常用到的工具就是控制图，但是传统的控制图所抽取的样本容量与抽样时间都是固定的，能够迅速的对均值较大的偏移做出反应，当均值偏移较小的时候反应就会产生延迟。样本点接近于控制限，自然怀疑其后的点子可能超出控制限．这时为了较快地发现过程的变化，在下一次抽样时自然倾向于抽取更大容量的样本．这样，关于点子靠近于控制限的疑点能更快地被证实或否认．另一方面，若现时的点子靠近目标值，表示过程稳定，则在下一次抽取较小的样本也是合理的．样本容量的大小取扶于现时样本的观测值．若样本点超出控制限，则与常规控制图一样发出信号．因此采取可变样本容量控制图在一定程度上能够减轻对均值较小偏移情况反应不灵敏的问题。

特定过程的控制图的实现需要确定三个图表参数：样本大小n; 采样间隔h; 和控制限制系数k。这些参数称为控制图的设计参数，传统的控制图成立是在过程参数已知或者可以通过第一阶段控制图估计出来的基础上建立的。因为早期的生产结构比较单一，结构较为简单，所以能够满足上述假设，但是随着社会的多样化发展，客户的需求也变得多样化，生产过程变得更加的复杂，已经不在满足上述条件，这时我们需要在参数估计的基础上来研究控制图的性能。我们采用自适应方案来解决这个问题，自适应控制图允许三个参数中的至少一个根据图表上当前采样点的位置改变下一个样本的值，建立优化模型，这种方法应用于短周期的生产过程能够帮助现场操作人员更好的使用控制图来控制质量和生产过程并提高产品质量。

在实际的生产操作过程中，往往会面对各种复杂的情况，我们并不能知道控制过程的参数情况，因此需要研究当参数为止时可变样本容量控制图的运行情况。对参数未知情况的研究更能贴合生产过程的实际操作状况，也是统计过程控制发展的重要领域。随者社会的高速发展，人们生活需求变得越来越多元化，对于产品的精细化研究是提高竞争力的一种有力方法，因此对于控制图能实现的功能的细节化和多样化也将成为发展得趋势，其研究成果也会应用得越来越广泛。

1.3国内外发展现状

1924年休哈特博士绘制了第一张的SPC控制图，并于1931年出版了《加工产品品质的经济控制》之后，SPC应用于各种制造过程改善便就此展开^[6]。下面对相关的研究进行简要的介绍：

钱夕元等^[7]系统的介绍了SPC的原理包括控制图与控制界限、控制图的分类与选择等，SPC系统的结构、功能、管理与实现。孙子均等^[3]介绍了SPC的定义与特点，统计过程控制的一些应用问题，与操作步骤和操作过程中需要注意的问题，举出华塑包装公司的例子来说明SPC在企业中的应用情况和用于产品质量控制的措施。

SPC是一种非常实用的工具，广泛的应用于企业的生产过程中。商庆杰等^[8]人介绍了实施统计过程控制的过程中常见的问题如对控制图核心的把握，控制限的确定，以及统计过程控制实施的具体应用。冯波等^[9]介绍了统计过程控制在保健品片剂片重控制中的应用，如何建立控制图来监控片剂片重，提高企业的生产质量。

随着经济的发展传统的休哈特控制图不足以达到我们所需的灵敏度，需要更加多样化的控制图来处理更多实际问题。王晓燕等^[10]通过实验模拟表明并不是所有的质量特性都服从正态分布，在对某些形位误差统计过程控制方面,使用基于瑞利分布控制图比休哈特控制图效果更好,减少了误判报警,提高了生产效率,得到更好的质量保证。孙明超等^[11]针对双边的区域控制图的累积得分思想,设计单边累积得分控制图。利用马尔科夫链的方法计算其平均链长,并与传统的控制图比较。

当需要对较小的均值变化同样能够要做出反应的时候就用到了另外一种控制图即可变样本容量控制图。吴见平等^[12]介绍了 VSS —VSI—`x 控制图的设计思想、参数设计、应用，这种控制图虽然不如休哈特控制图方便但是它能发挥质量人员的主观 能动性，提高对过程控制的灵敏度。张维铭<sup>[13]</sup>根据Costa的可变样本容量的`x 控制图的模型设计具有可变样本容量的R图．计算了在可变样本容量(VSS)下发信号前的平均样本数和平均时间，井同固定样率容量(FSS)与可变抽样区问(VSI)R图作比较．

实际控制过程是非常复杂的，在多数情况下参数是未知的，需要我们采取一些方法。 Castagliola等^[14]介绍了在参数未知时对VSS图表的性能如运行长度，在假设过程参数已知的情况下对它们进行比较，并且提出考虑了 I 期样本数量的特定最优控制图参数。陶桂洪^[15]研究了基于正态分布下带参数估计的累积和(CUSUM)方差控制图,在阶段Ⅰ数据受控和6种有干扰项的污染环境下。使用均方误差作为估计量的性能评价准则。在阶段Ⅱ实现在线监控,当过程参数发生漂移即失控时,给出了基于不同估计量在不同环境下的运行步长分布。结果表明,基于稳健估计量D7的CUSUM控制图在不同环境下都具有很好的性能。郭宝才等^[16]研究了参数未知时针对定数截尾样本数据指数分布控制图的条件表现, 推导出了参数估计下控制图条件平均链长的精确分布, 并利用条件平均链长分布及其数字特征评价了参数估计对控制图表现的影响, 结果显示参数估计严重影响着控制图的表现. Cheng^[17]提出了EWMA-VSSI图表来监测具有估计参数的帕累托数据。

2．研究（设计）的基本内容、目标、拟采用的技术方案及措施

2.1基本内容

(1)建立可变样本容量均值控制图性能定量分析方法。在比较几个控制图的忧劣时，作为衡量标准的重要的量是控制图发信号以前的时间长度：或者发信号前所观测的样本数量，这个样本数量叫链长 。定义警告限制和控制限制，并确定什么情况下处于“控制”状态，什么情况下处于“失控”状态。

(2)对可变样本容量控制图在过程参数已知和未知情况下的性能进行比较分析。

利用矩阵计算概率，评估平均样本容量，当参数未知时设计参数估计器，计算我们所需要的数据。

(3)提出可变样本容量控制图新的设计理论和方法，对抽样大小和控制图参数进行建模求解。

使用运行长度（RL）分布的均值（ARL）和标准差（SDRL）来评估控制图的性能，选择建模工具来构建模型，并根据模型求解最优参数。

(4)外文专业资料翻译及查阅。

2. 2 设计技术方案

(1) 翻阅有关文献，了解控制图的概念和结构，学习如何运用控制图来解决实际问题。

(2)学习相关建模知识，根据要求建立出优化模型，求解最优参数。

(3)对已知参数可变样本控制图和未知参数可变样本控制图进行分析，确定在什么情况下处于稳定状态，什么情况下处于失控状态。

(4)确定可变样本容量控制图的质量性能指数，并对其进行分析。

(5)将优化得出的结论运用至实际问题中，尝试解决企业中存在的质量控制问题，降低企业的生产成本。