摘 要

目前基于性能的常用设计参考指标有三种：承载力、位移、能量。其中能量是唯一考虑结构累积损伤的破坏影响指标，这是利用能量法进行分析地震响应的一大优势。而且地震中结构的能量反应及其转化传递方式概念明确清晰，形式简单。结构输入的总能量通过滞回耗能、阻尼耗能、动能和弹性应变能进行能量转化，明确他们之间的转化和分配关系对结构抗震很有意义。其中滞回耗能是结构的塑性变形能的累加，是结构进入塑性变形后的主要耗能方式，能够衡量结构塑性累积损伤，所以地震能量分析法越来越受关注。利用时程分析法逐步积分对地震响应进行能量分析，恰好符合能量逐步累加的性质。采用个人计算机计算复杂的积分过程十分方便，利用Matlab程序对结构模型进行动力响应求解。它既考虑了结构的动力特性和地震强度、持时、频率的影响，也考虑了结构材料刚度的非线性影响，实现了对建筑结构在地震中真实的还原模拟。

本文的主要目的是：通过对双线型滞回模型对多自由度体系进行能量法分析，探求其能量的转化分配关系，分析能量的耗散过程。主要工作包括：

1. 建立双自由度双线型恢复力模型。
2. 对滞回模型拐点进行处理。
3. 利用所建的结构模型进行动力响应求解。
4. 采用能量法计算结构的总输入能、滞回耗能、阻尼耗能，并探究其能量分配规律。
5. 改变双自由度非线性体系质量比或刚度比，分析其能量响应规律。

关键词：时程分析法，能量法，双折线恢复力模型，滞回耗能，阻尼耗能

Abstract

The performance of the common design reference index based on three ways: the bearing capacity, displacement and energy. The energy is only considering the structural damage accumulation damage index, which is based on energy method to analyze the seismic response of a big advantage. And the seismic response of structure and energy in the transformation of transmission of clear concept, simple form the total energy input structure. Through the hysteretic energy, damping energy, kinetic energy and elastic strain energy for energy conversion, clear transformation and distribution relationship between them on the seismic is of great significance. The hysteretic energy is accumulated plastic deformation energy of the structure is the main way of energy into the plastic deformation after to measure the structure, plastic accumulated damage, so the earthquake energy analysis method has attracted more and more attention. Using time history analysis method for seismic response of energy integration analysis, exactly in line with energy by Step cumulative in nature. The personal computer to calculate the complex integration process is very convenient, using matlab program of structure model for finding the solution of dynamic response. It not only considers the structure dynamic characteristics and seismic intensity, to, affect the frequency, also taking into account the nonlinear effect of the stiffness of the material structure, the realization of building structures in earthquake real reduction and simulation, the process analysis of energy analysis method to give great help.

The main purpose of this paper is to analyze the energy transfer and distribution of the double line hysteresis model for the multi degree of freedom system, and to analyze the energy dissipation process:

(1) To establish a double degree of freedom bilinear restoring force model.

(2) To deal with the turning point of the hysteretic model.

(3) The dynamic response is solved by using the constructed model.

(4) The energy method is used to calculate the total input energy, hysteretic energy, damping energy consumption, and to explore the energy distribution law.

(5) The mass ratio and stiffness ratio of the two degree of freedom nonlinear system are changed, and the energy response of the system is analyzed.

Key words: time history analysis method, energy method, double line restoring force model, hysteretic energy dissipation, damping energy dissipation

目 录

摘 要 I

Abstract II

目 录 1

第1章 绪论 3

1.1 问题的提出 3

1.2 能量法在国内外的研究现状 4

1.3 能量法研究结构抗震的方法 5

1.4 时程分析法 5

1.5 Matlab语言的应用 6

1.6 论文主要内容 6

第2章 时程分析法求解结构的地震响应 7

2.1 时程分析法 7

2.1.1 概述 7

2.1.2 时程分析法求解地震动力响应 7

2.1.3 Newmark-β法求解结构地震响应 8

2.2 结构数学模型 10

2.2.1 概述 10

2.2.2 结构分析模型 10

2.2.3 滞回模型 11

2.3 双曲线恢复力滞回模型 11

2.3.1 概述 11

2.3.2 双线形恢复力模型特点 12

2.3.3 拐点处理 12

2.4结构阻尼矩阵的确定 15

2.5 地震波的选取和处理 16

2.6 本章小结 17

第3章 Matlab计算地震作用下的时程响应 18

3.1 概述 18

3.2 实际应用案例 18

3.2.1 弹塑性时程分析法求解地震响应的Matlab程序 18

3.2.2 程序运行结果分析 28

3.3 本章小结 29

第4章 多自由度非线性地震响应能量法分析 30

4.1 概述 30

4.2 能量分析原理和能量方程 30

4.3 双自由度结构能量分析 32

4.4 多自由度质量分布与刚度分布对能量的影响 35

4.4.1 质量分布对能量的影响 35

4.4.2 结构刚度对地震反应能的影响 41

4.5 本章小结 46

第5章 总结与展望 47

5.1总结 47

5.2有待解决的问题和展望 48

参考文献 49

附 录 51

致 谢 53

第1章 绪论

1.1 问题的提出

古往今来地震是一种严重的灾难，对人类社会造成巨大的威胁，地震引起建筑物的倒塌和破坏，财产损失，更严重的是会造成人身伤亡。地震还会引起一系列的次生灾害如水灾、火灾等，破坏人类生存环境，造成巨大的经济损失，产生巨大的社会影响。在过去的20年里，地球发生了3次7.6级以上的大地震，其中有两次发生在中国。这两次地震都是在世界范围内超过20万人死亡的大地震，一次是发生在宁夏的海原地震造成23万人丧生，一次是家喻户晓的唐山大地震，这次地震的悲壮更不用多说，共造成了24万多人死亡。这两次发生的地震造成的死亡人数之多堪称世界之最，绝无仅有。20世纪以来，我国共发生6级以上地震800余次，发生地震的区域遍布全国大部分地区，这是由于中国的地理位置处在环太平洋地震带和亚欧大陆地震带这两个十分活跃的地震带上。自1949年以来，100多余次破坏性地震袭击了我国22个省，造成27万余人死亡，造成土地破坏面积达30多万平方公里，造成房屋破坏倒塌达700余万间。地震灾害及其衍生的次生灾害的严重性构成我国的基本国情。

据有关数据统计，中国死于地震的人数占世界死于地震人数的二分之一，中国是受地震危害最为严重的国家。这也是由于一些特殊原因造成的，一是中国人口密集、人口众多所以一但发生地震就会牵连到很多人；二是中国经济发展落后房屋简陋不坚固，容易倒塌容易破坏更容易出现人身事故；三是中国处于地震带上，与地震活动强烈与频繁有着密切的关系。据调查地震伤亡人数统计，地震是害群之首。为了减小地震带来的危害人们从两方面入手处理解决这个问题。一是从预测地震方面，在地震来之前做好准备，可是地震的精确预测是世界性的难题，还没有人能够精确预测出地震。二是从防范上加强，例如保证房屋的抗震性能等，在发生地震时不至于造成大的人员伤亡和巨大的经济损失。