1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）

文献综述 关于加权laplace算子的faber-krahn不等式 摘要 我们给出了dirichlet-laplacian的第一个特征值的faber-krahn不等式的新证明。

该证明具有纯粹的变分性质，沿着以下步骤进行：证明存在一个域，该域最小化规定体积的所有域中的第一特征值，最优域的（部分）规则性证明和反射论证的使用为了证明径向性。

因此，没有使用重排论证，虽然不是这个陈述的最简单的证明，但它具有研究高特征值的对称性质以及其他等周不等式的适应性的优点，例如涉及罗宾边界的那些条件。

2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案

上世纪20年代，faber和 krahn分别给出了关于laplace算子的带有dirichlet边界条件的第一特征值的faber-krahn不等式的证明。

最近，在2009年，ratzkin 通过应用cauchy-schwarz不等式及等周不等式，给出了更简洁的证明。

该方法不仅有助于几何分析的研究，更对研究偏微分方程解的正则性问题特别是解的对称性问题起到一定的推动作用。