1. 毕业设计（论文）的内容和要求

近几年来，关于分数阶laplace方程的研究受到国内外学者的广泛关注，而应用移动平面法研究此类方程的解的对称性问题更是一个热门课题。

众所周知，要用移动平面法，所研究的问题必须满足：（1）区域是凸且对称的；（2）方程的解是正解；（3）方程的非线性项关于空间变量具有一定的单调性。

然而在某些情况下，虽然上述某个条件不满足，但仍希望方程的解能继承区域的部分对称性。

2. 参考文献

[1] W. X. Chen, Y. Q. Fang and R. Yang, Liouville theorems involving the fractional Laplacian on a half space, Advances in Math., 274 (2015), 167-198. [2] L. Caffarelli and L. Silvestre, An extension problem related to the fractional laplacian, Comm. PDEs, 32 (2007), 1245-1260. [3] W. X. Chen and J. Y. Zhu, Indefinite fractional elliptic problem and Liouville theorems, J. Diff. Equa., 260 (2016), 4758-4785. [4] S. Dipierro and A. Pinamonti, A geometric inequality and a symmetry result for elliptic systems involving the fractional Laplacian, J. Diff. Equa., 255 (2013), 85-119. [5] P. Felmer and Y. Wang, Radial symmetry of positive solutions to equations involving the fractional Laplacian, Comm. Cont. Math., 16 (2014), 1350023. [6] M. M. Fall and S. Jarohs, Overdetermined problems with fractional Laplacian, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 21 (2015), 924-938. [7] G. Franzina and G. Palatucci, Fractional p-eigenvalues, Riv. Mat. Univ. Parma., 5 (2014), 373-386. [8] S. Jarohs and T. Weth, Symmetry via antisymmetric maximum principles in nonlocal problems of variable order, Annali di Mat. Pura Appl., 195 (2016), 273-291. [9] E. Lindgren and P. Lindqvist, Fractional eigenvalues, Calc. Var. PDE, 49 (2014) 795-826. [10] F. Pacella, Symmetry results for solutions of semilinear elliptic equtions with convex nonlinearities, J. Func. Anal., 192 (2002), 271-282.

3. 毕业设计（论文）进程安排

2018年12月20日-2019年1月5日： 任务书下达。

2019年1月5日-2019年2月5日： 收集资料，熟悉课题,了解移动平面法于分数阶laplace算子。

2019年2月5日-2019年2月28日： 查阅文献，研究课题，开题报告，并学习关于laplace方程的解的对称性的方法。