文 献 综 述

一．选题意义

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

在n维线性空间中取定一组基下，线性变换便和矩阵建立了一一对应关系，关于线性变换的几何问题就转化为关于矩阵的代数问题。

在数域F上全体m#215;n矩阵组成的集合上可定义相应的加法与数乘，在数域F上全体n#215;n矩阵组成的集合上还可以定义相应的乘法。其中两个矩阵的和A B在一定条件下具有一些特殊的性质，这些性质在矩阵的相关计算与理论研究中具有重要作用。

二．基本内容

1. 两矩阵之和的行列式|A B|的性质：

n阶行列式是数域F上n维向量空间的规范反对称n重线性函数，一般地，不成立，正确的做法是应用行列式关于行或列的n重线性来展开，当A或B是一些特殊矩阵时，展开的结果具有一些简单的形式，如：

当B为n阶纯量矩阵时，对任一n阶矩阵A，应用Laplace定理得

即的系数是的所有k阶主子式之和。