文 献 综 述

1．研究目的和意义：

最基本的数学关系 ,不等式在数学研究和数学应用中起着重要的作用. 鉴于不等式在数学中的地位与作用 , 《普通高中数学课程标准(实验)》 将 ”不等式选讲” 作为选修系列 4 的第 5专题 ,而柯西不等式就是其中的一个重要不等式.

由于柯西不等式的结构对称优美 ,应用灵活广泛 ,深受大家的喜爱.不仅能简洁明快地解决一些初等数学问题.，而且高中数学课改实验区多数老师愿意讲授 ”不等式选讲” ,再加上近年来一些高考数学试题含有柯西不等式的背景. 因此 ,对柯西不等式在初等数学中的探究是有益的.因此 ,对柯西不等式在初等数学中的应用这一方面我们应该给予足够的重视与探究.

本文将通过多个方法和角度对初等数学中的代数，几何，三角，最值，方程等问题进行分析，研究和阐述。

2．柯西不等式证明及其在初等数学中的应用：

柯西不等式在空间解析几何，高等代数，数学分析，概率论，初等数学等基础教学课程中，都有不同的形势和内容，看起来似乎没有什么共同之处，然而就其不同领域的证明而言，既有同样的思想方法，又有丰富的具体内涵，这充分体现了数学思维的多样性与一致性。客观地表现出人们对不同事物从同一角度和方法作出的数学描绘。

我们知道, 柯西不等式在数学的各个分支里都有着极其广泛的应用, 它在不同的领域有着不同的表现形式, 对它的应用可谓灵活多样. 柯西不等式在初等数学和高等数学中有着不菲的价值, 它的应用充分体现了数学各领域间的内通性、 渗透性和统一性. 对柯西不等式本身的证明涉及有关不等式的一些基本方法和技巧, 因此,熟练掌握此不等式的证明对提高我们解决一些不等式问题和证明其它不等式有很大帮助. 下面我们给出柯西不等式的基本形式

设，那么就有