巨灾是指对人民生命财产造成特别巨大的破坏损失，对区域或国家经济社会产生严重影响的灾害事件，具有典型的低频率、高强度的特点，对整个保险业造成相当大的影响，人们对它们的发生难以做出远期预期。近年来世界上巨灾损失频繁发生而且损失越来越严重，给保险业造成了巨大威胁。因此，巨灾风险理论的研究开始受到国内外各界人士前所未有的关注。破产理论主要针对保险公司如何估计所面临的风险，讨论在较长时间内保险公司发生盈余或破产的概率。破产概率作为衡量保险公司稳定性的重要指标，是风险管理的一个有用工具。破产概率高意味着保险公司不稳定，这时保险公司必须采取提高保费、进行再保以转移风险、设法吸收一些额外的资本金等措施。因此，准确的计算或估计保险公司的破产概率是十分重要的课题，其结果能从理论上指导保险公司宏观政策的制定，可以提醒保险人或许需要追加资本金来应付突然的保险责任，能对保险公司考虑财务预警系统以及对保险监管部门设计某些监管指标系统等问题有直接的参考、指导意义。

1.国内外研究历程回顾

破产论是风险论的核心内容。瑞典精算师Lundberg在1903年发表的博士论文^[1]，开创了破产论研究的起源。接着，Cramer又将Lundberg的工作奠定在坚实的数学基础上，从而与Lundberg一道建立了破产论的基本模型并得到了经典破产论的基本定理。近年来，在这一领域的研究已经在很多方面得到了发展，取得了不少成果，也出现了许多分支。

1.1 Lundberg#8212;Cramer的古典模型

瑞典精算师Lundberg在1903年发表的博士论文，开创了破产论研究的起源。在论文中，Lundberg提出了个别风险模型和聚合风险模型。对这两个模型，Lundberg没有将保险公司作为整体来研究，个别风险模型考虑的是保单数固定的情形，聚合风险模型考虑的只是单一的理赔过程，这两个模型都只考虑了索赔没有考虑收取保费的过程，没有很好地反映风险与收益之间的关系。

正是由于这些缺陷，Cramer（1930,1955）将其严格化^{[2] [3]}，与Lundberg一起建立了长期聚合风险模型，即Lundberg#8212;Cramer模型，它是现代破产研究的基本模型和起点。目前,对经典风险模型的研究已基本完善,各种保险精算量也都得到了完整精确的分析表达式。然而由于经典风险模型存在局限性, Lundberg#8212;Cramer的古典模型不涉及投资过程，只描述保险公司保费收入与理赔过程，运用随机过程和鞅方法，保费收入过程与理赔额的随机变量是相互独立的，每单位时间收到的保险费是一个常数。Lundberg#8212;Cramer的古典模型能够在一定程度上反映保险公司盈余状况，为研究破产概率奠定了基础。但模型过于简单，不符合实际情况，随着保险业的发展，经典模型已经不能满足人们的需求因此很多学者对其在各方面进行了推广。

1.2 破产模型研究内容的扩展

对古典模型的扩展从两个方面来改进，第一：对模型结构的改进，如引入常数利率，将泊松过程改为更一般的更新过程，将模型由连续过程改为离散过程等。这方面的代表文章有Kluppelberg amp; Stadtmuller(1998) ^[4]、Asussen(1998) ^[5]、Qihe Tang(2004,2005) ^{[6] [7]}、江涛（2006）^[8]等。第二：将保险风险扩展到金融风险，如加入随机扰动项等。代表文章有Dufresne Famp; Gerber H(1991) ^[9]等。

1.3 重尾分布的研究

经典破产论研究的是关于小索赔情形的破产论, 一个很强的约束条件是要求调节