论文总字数：9673字

摘 要

缓和曲线【transition curve】指的是在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。在公路和铁路的建设中占有很重要的位置，缓和曲线的选择对行车安全和舒适度都有很大的影响，所以对缓和曲线的研究有重要的意义。

本文通过对比分析三种缓和曲线即：回旋曲线、三次抛物线、混合曲线。给出了三种缓和曲线泰勒级数形式，易于比较，给出了在不同路线上选择不同曲线的方法。

关键词：道路设计 缓和曲线 三次抛物线 混合曲线

Study of transition curve

Abstract

The transition curve refers to the curve of continuous curve of curvature between straight and round curve, round curve and circle curve. In the highway and railway construction occupy a very important position, ease curve choice for driving safety and comfort have a great influence, so it has important significance to study the mitigation curve.

In this paper, three kinds of common relaxation curves, namely, the convolution curve, the three parabola, the characteristic of the half wave positive spin line, and the demand of the road design, make the vehicle smooth and comfortable. A new type of moderate curve is presented.

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Keywords: Road design, moderate curve, three parabolic curve, mixed curve

目录

摘 要 I

Abstract II

第一章 研究的目的和意义 2

第二章 分析回旋曲线和三次抛物线及混合曲线的原理 4

2.1 ：回旋曲线

2.2 ：三次抛物线

2.3 ：混合曲线

第三章 三种缓和曲线对比分析 11

第四章 结论 14

参考文献 17

致谢 20

第一章：研究目的及意义

车辆在行驶的过程中会通过不同的线型道路，当行驶于曲线道路上时，会出现一些与直线运行显著不同的受力特征。如曲线运行的离心力，外轨超高不连续形成的冲击力等，会使机车的运行不平稳，对机车消耗和磨损加重；车辆行驶中存在一条曲率连续变化的轨迹线，无论车速高低这条轨迹线都是客观存在的，它的形式和长度则随行驶速度、曲率半径和司机转动方向盘的快慢而定；在低速行驶时，司机尚可利用路面的富余宽度在一定程度上把汽车保持在车道范围之内，缓和曲线似乎没有必要，但在高速行驶或曲率急变时，汽车则有可能超越自己的车道驶出一条很长的过渡性的轨迹线，从安全的角度出发，有必要设置一条驾驶者易于遵循的路线，使车辆在进入或离开圆曲线时不致侵入邻近。

汽车行驶在曲线上产生离心力，离心力的大小与圆线的曲率成正比。汽车由直线驶入圆曲线或由圆曲线驶入直线，由于曲率的突变会使乘客有不舒适的感觉。为了保持机车曲线运行的平稳性和乘客的舒适度，有必要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的缓和曲线曲线。

缓和曲线在公路、铁路、工程设计中占有重要位置，在缓和曲线范围内，其半径由无限大渐变到圆曲线半径，从而使车辆产生的离心力逐渐增加，有利于行车平稳；在缓和曲线范围内，外轨超高由零递增到圆曲线上的超高量，使向心力逐渐增加，轨距需要加宽时，可在缓和曲线范围内，由标准轨距逐步加宽到圆曲线上的加宽量。设计缓和曲线时，有线形选择、长度计算、如何选用和保证缓和曲线间圆曲线或夹直线的必要长度三个。缓和曲线形式多样，如回旋曲线、三次抛物线、双纽线、多心复曲线、半波正旋线，所以对缓和曲线的研究有重要意义。

我国目前我国公路设计中，以回旋线作为缓和曲线。自铁路诞生至今100年来世界各国铁路工作者对缓和曲线的研究一直没有停止过。我国铁路采用的世界上普遍接受的三次抛物线型缓和曲线，周宪忠教授^【1】提出了兼顾直线型超高顺坡和曲线型超高顺坡两者优点的超高圆顺三次抛物线型缓和曲线的计算式并建议我国高速铁路选用。德国高速铁路仍采用三次抛物线型缓和曲线但减小超高顺坡坡度加长缓和曲线长度的方法。日本、俄罗斯等国选用超高缓和曲率呈非线性递变的缓和曲线替代传统的三次抛物线型缓和曲线。随着科技的提高，新型高速铁路的出现，而今应采取怎样的缓和曲线存在争议。设计新型的缓和曲线有助于提高列车平稳性，乘客舒适性，观赏性，同时使视觉效果更加美观。

本文通过分析不同缓和曲线的特性，以及公路、铁路的特点，研究不同情况下找出适合的缓和曲线。本文将采用一些数学分析方法按照现行公路、铁路线路设计标准，研究机车运行安全舒适情况下缓和曲线，并着重对比分析一种国外新的缓和曲线的适用性。

第二章：分析回旋曲线和三次抛物线及混合曲线的原理

2.1回旋曲线

回旋曲线是道路路线半径从无穷大一直变化到一定设计值的一段弧线，缓和曲线一般采用回旋曲线，缓和曲线采用回旋曲线是由于汽车行驶轨迹非常近似回旋曲线，回曲旋线不仅可以用做缓和曲线，而且也可以作为线形要素之一。回旋曲线的分析可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。

表示缓和曲线的长度，R是回旋曲线上某点的半径，A是与汽车相关的参数。回旋曲线的公式如下：

则可记做：

（1）

下面用图1对回旋曲线做一些推导

定义是回旋曲线上特殊的点同x轴的连线形成的正切角，是对应于的偏转角。

根据图（1），通过上面的公式可以推导：

（2）

（3）

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