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摘 要

本文首先对经典的Black-Scholes模型及其假设条件做出详细介绍，然后对模型公式进行了简单地推导；随后从市场中收集模型中相关的数据，将其代入模型公式，反解求出隐含波动率的具体数值，然后根据不同行权价所对应的波动率数值之间的关系，分析上证50ETF期权价格波动率变化规律是否具有明显“微笑”特征；之后再将前面求出来的波动率数值作为已知量，回代入模型公式，对后期时间段内期权价格进行预测，会得到预测的期权价格，再将预测价格与观察到的实际价格进行比较，分析模型的有效性，如若模型定价效果不佳如何对模型进行修正；最后根据隐含波动率呈现的特点分析可能的客观原因，联系实际关于如何进一步完善金融市场给出相关政策建议。

关键词：Black-Scholes模型；上证50ETF期权；波动率微笑；模型有效性

Abstract

In this paper, we introduce the classical Black-Scholes model and its assumptions in detail，then we simply derive the option pricing formula in the model. We collect the related data from the market and replace it into the option pricing formula to obtain the implied volatility. Then, according to the relationship between the fluctuating value corresponding to the different exercise price, we analyze whether the 50ETF option price volatility has "smile" characteristics. After that, the value of the volatility calculated in the front is taken as the known quantity and then the model formula is replaced, then the option price is predicted in the later period. We compare the predicted option price and the actual option price and analysis the validity of the model and the model is amended if the validity of the model is not good. Finally, according to the characteristics of the implied volatility, the possible objective reasons are analyzed, and the relevant policy suggestions on how to improve the financial market are given.

Keywords: Black-Scholes model; SS50ETF option; volatility smile; model validity.

目录

摘要

引言 1

第一章 Black-Scholes模型介绍 2

(一)Black-Scholes模型概述 2

(二)Black-Scholes模型的假设条件 2

(三)Black-Scholes期权定价公式 2

(四)Black-Scholes期权定价模型推导 3

第二章 隐含波动率简介 5

(一)隐含波动率介绍 5

（二）隐含波动率计算 6

（三）隐含波动率对期权价格的影响 6

（四）期权价格对隐含波动率的敏感性 6

第三章 样本与数据 7

第四章 实证研究 10

(一)波动率求解结果 10

(二)图像结果 10

(三)结果分析 11

第五章 模型有效性检验 13

第六章 隐含波动率对期权策略的影响 16
第七章 政策建议 18
结语 19
参考文献 20
致谢 21

引言

近年来，金融市场的发展与壮大给我国经济的发展注入了新的活力，金融衍生产品也在蓬勃发展，种类各式各样，各自扮演着不可或缺的角色。随着上证50ETF期权在上海证券交易所挂牌上市交易，我国期权市场的大门于2015年2月9日正式打开，这是一个划时代的时刻，意味着我国金融衍生品市场发展已经今非昔比，进入一个崭新的时代。经过几年时间的迅速发展，上证50ETF期权的定价效率不断升高，市场流动性也在逐渐增强，市场发展也日趋完善，期权等衍生品的定价对于金融创新，风险评估等方面的作用日益增大，因此，通过对隐含波动率的特征研究来分析价格规律的意义重大。

如今市场中，对于股票，期货等的投资者多为风险爱好者，这类人愿意承担较高的风险来实现高收益，因为股票、证券、远期、期货此类金融产品的投资具有较强的方向性，投资者都希望自己能掌握交易价格的变化规律，能够提前预测交易价格，从而使自己成为交易中获利的那一方。但是标的资产价格的变动并不是由单因素决定的，而是由多种因素共同影响，有的可以通过数据显示，有的却无法在纸面上表现出来，所以对投资者来说，短期内价格的不规则变动是决定自己能否获利的关键。 经验丰富的投资者都深知，直接预测期权价格的可靠性不大，所以大多数人将目光转移到研究期权价格波动的隐含波动率上。隐含波动率通常被解释为市场对标的资产波动率的预期，对于投资者来说，是帮助预测期权价格的重要指标，其定义是指使得Black-Scholes模型中理论期权价格等于市场实际价格的标的资产价格波动率参数。Black-Scholes模型对于真实市场上标的资产价格规律研究具有重要意义（具体的有效性我们会在本文的后半部分进行实例分析），因此对隐含波动率的特征分析还是很有必要的。

国内外也有不少专家学者对期权理论进行了研究，有不少理论已经发表，但是有关国内期权方面的实证研究并不多，主要原因是由于我国期权市场起步稍晚于其他国家，在期权价格方面的数据比较少，可用于调查研究的数据并不充足，且在产品设计和市场机制等方面中国市场特征较浓，发展仍处于不完全成熟的状态，直接运用相关建模技术研究上证50ETF期权的方法有待讨论；此外，国内外的研究并没有系统且完整揭示上证50ETF期权隐含波动率特征规律，所以本文对期权价格波动规律的实证研究具有现实的意义。

本文是以B-S模型为基础，从市场观察收集上证50ETF期权部分合约的有关数据，将其代入模型求解，将波动率与行权价的关系通过作图展现出来，然后分析上证50ETF价格波动率变化规律，与预想是否有差距，并结合实际情况分析导致这一结果的可能原因，最后在此基础上，给出一定的建议。

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