全文总字数：2073字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

（1）研究目的

对已有的积分中值定理中间点的渐近性定理进行推广，得到比之前更具一般性的渐近性定理。对新的微分中值定理进行研究，继而得到对应的渐近性定理，并对其进行证明。

（2）研究意义

2. 研究的基本内容

本文的研究内容分为两个部分：

第一部分：对已有的积分中值定理中间点的渐近性定理进行推广，得到新的渐近性定理，并且通过建立辅助函数对新定理进行证明。

第二部分：引入新的微分中值定理，对其进行研究，得到对应的渐近性定理并对其进行证明，但是在证明之前，先引入一个预备定理，然后利用预备定理和建立辅助函数对新定理进行证明。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

（1）实施方案：

将已有的定理条件进行一点推广，得到新定理，通过引出辅助函数对其进行证明，新定理得证。对引入的新微分中值定理进行研究，得到渐近性定理，通过引入预备定理和建立辅助函数，对新定理进行证明，得到结论。（2）进度：

2018年9月-2018年11月：在确定研究方向后，查询相关的参考文献和资料，对其进行理解和研究。

4. 参考文献

[1] j. e. pe?ari?, i. peri?, h. m. srivastava. a family of the cauchy type mean-value theorems [j]. journal of mathematical analysis and applications, 2005, 306(2): 730-739.

[2] alfonso g azpeitia. on the lagrange remainder of the taylor formula [j]. the american mathematical monthly, 1982, 89(5): 311-312.