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微积分中值定理中间点的渐近性开题报告

 2022-01-14 20:53:59  

全文总字数:2073字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

(1)研究目的

对已有的积分中值定理中间点的渐近性定理进行推广,得到比之前更具一般性的渐近性定理。对新的微分中值定理进行研究,继而得到对应的渐近性定理,并对其进行证明。

(2)研究意义

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2. 研究的基本内容

本文的研究内容分为两个部分:

第一部分:对已有的积分中值定理中间点的渐近性定理进行推广,得到新的渐近性定理,并且通过建立辅助函数对新定理进行证明。

第二部分:引入新的微分中值定理,对其进行研究,得到对应的渐近性定理并对其进行证明,但是在证明之前,先引入一个预备定理,然后利用预备定理和建立辅助函数对新定理进行证明。

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3. 实施方案、进度安排及预期效果

(1)实施方案:

将已有的定理条件进行一点推广,得到新定理,通过引出辅助函数对其进行证明,新定理得证。对引入的新微分中值定理进行研究,得到渐近性定理,通过引入预备定理和建立辅助函数,对新定理进行证明,得到结论。(2)进度:

2018年9月-2018年11月:在确定研究方向后,查询相关的参考文献和资料,对其进行理解和研究。

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4. 参考文献

[1] j. e. pe?ari?, i. peri?, h. m. srivastava. a family of the cauchy type mean-value theorems [j]. journal of mathematical analysis and applications, 2005, 306(2): 730-739.

[2] alfonso g azpeitia. on the lagrange remainder of the taylor formula [j]. the american mathematical monthly, 1982, 89(5): 311-312.

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