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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

留数定理是本科“复变函数论”课程的重要内容，尤其在积分计算与级数求和中有很好的应用.

一般超几何级数，属于特殊函数范畴，是普通几何级数的一种推广，在组合数学、数论、理论物理及计算机代数领域具有重要的理论意义和应用价值.尤其是对一般超几何级数恒等式的研究一直是组合数学和特殊函数研究者感兴趣的课题.

本课题将运用留数定理及其推论讨论包含一般超几何级数在内的若干级数的求和问题，重新证明vandermonde卷积公式的特例.

2. 研究的基本内容

本课题旨在介绍数学与应用数学专业必修课程“复变函数论”中的留数定理及其推论验证在级数求和中的应用，推导两个一般超几何级数求和公式，其中包括Vandermonde卷积公式的一个特例.

3. 实施方案、进度安排及预期效果

4. 参考文献

[1] 李忠．复变函数[m]．北京:高等教育出版社． 2011

[2] 徐利治．现代数学手册经典数学卷[m]，武汉: 华中科技大学出版社．2000: 288-295．

[3] 徐利治．现代数学手册经典数学卷[m]．武汉：华中科技大学出版社，2000: 288-195．