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正交变换的性质与应用开题报告

 2022-01-11 16:22:35  

全文总字数:1774字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

解析几何与高等代数是数学专业的两门基础课,它们分属几何与代数两大学科,各有独立的教学体系,彼此之间又有着密切的联系,而变换又是几何学与代数学中的分支,在经过多年的发展之后,变换已经积累了大量的理论和结果,其应用领域也在不断扩大.最初,变换主要用来讨论图形之间转变的问题,后来由于变换的应用越来越多,又将变换具体化,由此产生了线性变换,而正交变换是其中的一种变换.当时正交变换已经用来研究代数和几何中的很多问题,又由于应用的不同,将正交变换又具体分为平移变换、旋转变换、反射变换、滑移反射变换等.如今,正交变换本身及其在数学、物理学、计算机科学系、光学等领域中的应用越来越受到人们的重视.本文在前人研究的基础之上,试图研究正交变换的一些性质及其应用,使正交变换的一些性质能够反映到几何与代数上,通过代数与几何中共同的知识解决数学中的一些其他问题.

国内外研究现状

变换是几何学与代数学中的分支,正交变换是变换的一种. 经过多年的发展,正交变换的代数学意义与几何学意义已经被广泛研究,并发展到各项领域.除了在代数、几何、积分等领域外,正交变换已经被广泛应用到了图像编码、数字信号处理、图像置乱等计算机领域.同时,关于正交变换的类型也被广泛发展,以适应具体应用.

2. 研究的基本内容

正交变换在代数与几何中的定义;

正交变换在代数中的性质;

正交变换在几何中的性质;

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3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017年12月~2018年1月:确定题目,查阅资料;

2018年1月~2018年2月:与导师讨论论文的主要思路;

2018年2月~2018年3月:撰写论文,开始翻译外文文献;

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4. 参考文献

[1] 王萼芳,石生明. 高等代数第四版[m]. 北京:高等教育出版社,2013-08.

[2] 庄钊栋. 正交变换的性质及其应用[j]. 学周刊,2016-12-06 .

[3] 庄钊栋,陈铁乱. 正交变换的性质及其应用[j]. 中学数学,2017-03-10.

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