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浅析柯西不等式及其应用开题报告

 2022-01-07 22:31:45  

全文总字数:2508字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

柯西不等式是最基本也是应用最广泛的不等式之一,在初等数学和高等数学中对柯西不等式的介绍往往都是一笔带过,对中学生来说,他们就只负责使用柯西不等式这个结论就可以了,不需要知道为什么会有这个不等式成立。所以,本论文特地介绍了柯西不等式众多证明方法中最常见的三种证明方:Lagrange恒等式法;构造辅助函数法;构造向量法

国内外研究现状

柯西不等式应用广泛,所以对柯西不等式的研究国内外也是研究得很深入的,对不同的学科,柯西不等式在不同的数学领域基本形式也不一样,证明方法也很多。.柯西在研究数学问题中的“流数”问题时得到了非常著名的不等式叫柯西不等式的,柯西出生在巴黎, Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式也叫做柯西不等式,它是柯西不等式的全称,是后两位数学家在原柯西不等式上面作进一步推广和改进,于是得到了现在更加完善柯西不等式.而且,因为不等式应用的广泛性,故对柯西不等式的研究也引起了很多数学家的兴趣,而且也得到了许多著名的不等式,为此,不等式的发展得到了进一步的推广.匡继昌教授的《常用不等式》收录了很大一部分著名的不等式,为不等式的研究提供了巨大的贡献,1965年Callebaut D K将柯西不等式推广为指数的形式,而且,柯西不等式的推广及其应用可以培养人的发散思维,对一些题目可以举一反三

2. 研究的基本内容

不等式的学习涉及到数学的每一个分支,柯西不等式是由数学家布尼亚可夫斯基和施瓦茨彼此独立发现的。本论文主要从三个方面去写,第一,证明柯西不等式的方法,主要用了Lagrange恒等式法;构造辅助函数法;构造向量法。其次,通过例题给大家展现柯西不等式在初等数学和高等数学中的应用,对有的例题进行了不同方法的解法,从而与柯西不等式的解法进行比较,去观察柯西不等式在解题中的优越性,最后,就是柯西不等式的推广及其应用,作为最基本的不等式,当然在不同教材中柯西不等式有不同的表现形式。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

前期就是对参考文献的认真阅读,认真思考,按照自己论文的设计内容在阅读参考文献时做好相应的笔记。而且也要学会总结,把别人的东西用自己的话说出来,要有自己的所思所想,文献的阅读至少用一个星期的时间。然后就是构想自己论文的大概轮廓,进行整理自己的笔记,先用笔来写论文稿子,写好后再放到word上,这样在誊写过程中也可以进行修改,这个阶段可能需要两个星期。最后,初稿完成,就要进行不断的阅读初稿,认真修改。

4. 参考文献

[1] 张可贤.柯西不等式的证明 、推广和应用 [j].数学学习与研究,2010:106-107.

[2] pham kim hung. 不等式的秘密(第一卷)[m].隋振林,译.哈尔滨工业大学出版社,2011.12:17-18.

[3] 王照泉;李丽.柯西不等式的几中证明方法[j].价值工程,2010:210-210.

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