全文总字数：1840字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

欧式空间在线性代数中占有特殊的地位，也是高等代数的重要内容。其中，关于向量到子空间的距离——最小二乘法非常具有应用价值。最小二乘法有着非常广泛的应用，所以有必要系统地研究讨论一下向量到子空间的距离的相关问题，这是联系基础数学理论与计算数学和应用数学的一个极为重要的结合点.它是计算数学中各种投影、逼近和误差估计的理论依据，因此有重要的理论和应用价值。

国内外研究现状

在高等代数中，以三维几何空间中点到平面的距离为原型讨论了欧氏空间中向量到子空间的距离问题，但它们都没有给出向量到子空间距离的明确定义,对于其求法也未作深入细致的探讨，而且对它们的性质研究的很少，只是在习题中零散地利用了一些相关知识。在大学学习中只能初步掌握相关知识，深刻、系统地掌握向量到子空间并应用起来很困难。

2. 研究的基本内容

给出了向量到子空间距离的明确定义,并将向量到有限维子空间距离的性质推广到可数无限维子空间。

详细地推导了距离的求法，给出了两种求距离的方法，并对这两种方法的运算量进行了比较。

最后利用向量到子空间距离给出了矛盾方程组最小二乘解的求法和应用最小二乘解，并将其推广到向量到线性流形的距离。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

参考大量的相关文献及相关论文，通过中国知识网，中国学术期刊网等收集材料；借助所学专业知识，尤其是高等代数方面的知识和理论，深入分析题目，提出提纲，确定论文思路；整理向量到子空间距离中的各种应用，并进行归纳总结。

进度安排：

4. 参考文献

北京大学数学系几何与代数教研室代数小组 .高等代数 (第二版 ) [m ].北京: 高等教育出版社 , 2000.

张禾瑞 ,郝邴新 .高等代数 (第三版 ) [m ].北京: 高等教育出版社 , 1987.

钱焕廷 ,赵晓彬 .计算方法 [m ].西安: 西安电子科技大学出版社 , 2000.