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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

众所周知，不等式理论在数学理论中占有重要地位，它渗透到数学的各个领域。数学不等式的研究首先从欧洲兴起，东欧国家有一个较大的研究群体，特别是原南斯拉夫国家。目前，对不等式理论感兴趣的数学工作者遍布世界各个国家

在数学不等式的理论发展史中有两个有分水岭意义的事件，分别是：chebycheff在1882年发表的论文和1982年hardy任伦敦数学会主席届满时的演讲。自从著名数学家g.h.hardy，j.e.littlewood和g.plya的著作inequalities和cambridge university press于1934年出版以来，从此不等式不再是一些零星散乱的、孤立的公式综合，它已经发展成一套系统的科学理论。

由于这些不等式的结果在理论和时间应用方面有很大作用，引起一系列广泛研究。其中landau’s型不等式在函数逼近论和不等式理论中具有十分重要的意义。

2. 研究的基本内容

本文研究了若f是二次可微函数并且f,f'是有界的，，此处范数是上确界范数，找到联系三个范数的最佳常数。给出了实轴，半实轴，区间三种情况的证明。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

在实轴，半实轴的情况下运用经典的泰勒公式，我们得到了最佳常数的结论。特别地，在区间上，我们用分段方法证明该情况下的最佳常数。

得到在实轴上

4. 参考文献

[1]孙永生.线性微分算子的landau不等式[m].北京：1983.15-20.

[2] steven finch.mathematical-constants[m].usa.2003：212-216.

[3] kolmogorov.inequalities for derivatives[j]. selected works of a.n. kolmogorov. mathematics and mechanics, nauka, moscow 1985: 252—261.