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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

选题目的：理解abel判别法和dirichlet判别法的概念，并研究在判定级数收敛和积分收敛方面的应用。

选题意义：abel判别法和dirichlet判别法合称为a-d判别法；由于其简洁有效性，在判定数项级数的收敛、函数项级数的一致收敛、反常积分的收敛以及反常含参积分的一致收敛等方面有着广泛的应用。本题将对a-d判别法的各方面应用进行综合概述。

国内外研究现状

在裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》中对a-d判别法在级数收敛和积分收敛方面的应用有着详细的介绍；钱志良的《对abel和dirichlet判别法的扩充》中利用柯西准则对a-d判别法进行了扩充，使其成为数项级数收敛的充要条件；熊启才和魏知恩的《广义积分abel判别法的一个新证明》中给出了一个积分不等式，从而直接证明了abel判别法。

2. 研究的基本内容

阐述A-D判别法的概念，以及在判定数项级数的收敛、函数项级数的一致收敛、反常积分的收敛等方面的应用；将A-D判别法推广到复数域中；研究A-D判别法在其他方面的应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：通过收集查阅大量资料文献对a-d判别法的应用进行研究分析，了解最新的应用方向和进程。

进度安排：三月底完成论文大概框架，四月底基本结束论文撰写工作，五月初进行论文细节修改。

预期效果：完成论文《a-d判别法的推广及应用》，对a-d判别法的应用进行了详细的概述。

4. 参考文献

王水汀 . 收敛性的abel判别法和dirichlet判别法[j].张掖师专学报（综合版），1992，9（2），114-119

钱志良 . 对abel和dirichlet判别法的扩充[j].常州信息职业技术学院学报，2004，3（3），19-20

李梵蓓 . abel判别法和dirichlet判别法条件的再探讨[j].内蒙古财经学院学报，2003，1（3），80-81