矩阵的对角化开题报告
2022-01-07 22:11:18
全文总字数:1573字
1. 研究目的与意义及国内外研究现状
矩阵的对角化在高等代数中是一个重要的研究课题。
矩阵在对角化后不仅可以简化计算,而且还能直观地得出其很多重要的性质,在实际生活中对角矩阵也有诸多的应用。
国内外研究现状
在《九章算术》中矩阵形式解方程组已经相当成熟,但那是仅用它作为线性方程组系数的排列形式解决实际问题,并没有建立起独立的矩阵理论。
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2. 研究的基本内容
1.数域p上矩阵的对角化,有合同对角化和相似对角化问题;
2.一些特殊矩阵的对角化;
3。矩阵对角化的应用,包括求解数列的通项公式和极限,运用矩阵对角化求解三对角行列式,求解标准正交基底等。
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3. 实施方案、进度安排及预期效果
实施方案:通过查阅图书馆以及知网的相关资料,收集相关研究领域的参考文献,对矩阵对角化的各种形式在 数学发展中的重要作用有较全面、较深刻的认识。并积极与指导老师和同学沟通,互帮互致,归纳总结。
进度安排:2018年1-2月,收集相关资料,查阅文献,深入分析问题,明确研究内容以及研究方法
2018年3月,全面开展课题研究,在指导老师的指导下完成初稿。
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4. 参考文献
[1] 北京大学数学系前代数小组,高等代数(第四版)[m].北京:高等教育出版社,2013
[2] 裴礼文,数学分析中的典型问题与方法(第二版) [m].北京: 高等教育出版社,2006, 69-97.
[3] 郑华盛,徐伟,矩阵对角化方法的应用 [j].南昌:航空工业学院数学与信息科学学院,2008
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