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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

留数定理是复积分和复级数理论相结合的重要产物之一，只有正确理解并掌握孤立奇点的概念，进一步研究孤立奇点的分类，还有函数在孤立奇点的留数概念，才能解决一些实际问题中涉及留数的一些应用。通过对该课题的研究，我们可以探究并掌握留数定理的应用以及在一般超几何级数中留数定理起到的作用及应用。

国内外研究现状

高斯提出了超几何级数，也称为高斯级数，是单位元中超几何方程的第一解．一般超几何级数，属于特殊函数领域，在组合数学和理论物理中一般超几何级数扮演着一个十分重要的角色．纵观历史，在代数中证明和发现超几何级数恒等式的方法包括级数重排、组合反演、微分算子和wz方法．这些方法在具体应用时各有其侧重，譬如，微分算子方法主要是针对具有良好解析性质的级数进行研究；组合反演技巧非常适用于发现和证明终止型的封闭性求和公式，能统一处理某些超几何级数．

2. 研究的基本内容

本课题主要是利用留数定理的基本知识，处理了在一般超几何级数的出现的计算问题。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

（1）实行方案：

论文以留数定理及其推论（部分分式分解原理）为主导展开研究.

定理(留数定理) 设在周线或复周线所范围的区域内，除外解析，在闭域上除外连续，则（“大范围”积分）.

4. 参考文献

[1] 钟玉泉.复变函数论[m]高等教育出版社，2004.

[2] 余家荣.复变函数论[m]高等教育出版社，2004.

[3] 林金楠．基于留数定理的一种级数求和法[j]．高等数学研究，2009, 12：110-113．