全文总字数：1888字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

通过此毕业论文的设计工作，初步掌握科学研究的基本方法，而且通过老师的指导、自学思考、文献查阅等方式。通过对函数列、函数项级数、傅里叶级数、含参量反常积分及euler积分的研究，认真总结和归纳研究的基本方法和怎样去解决一些关于一致收敛问题在数学中的应用问题，并形成思路。掌握科学研究的基本方法，养成动手查阅资料的好习惯。通过对这次毕业论文的研究培养有计划地思考问题的习惯，具有此习惯将在以后的工作学习中会起到事半功倍的作用。

国内外研究现状

一致收敛的应用非常广泛，涉及数学额度许多领域，在数学的代数分支中有很重要的地位，许多数学家对一致收敛都进行了仔细的研究，并且有很多成果，有些著名的收敛判别法运用非常广泛（如柯西收敛准则，m判别法等），它们在外观上结构优美，又极具数学美。

2. 研究的基本内容

本文旨在对函数列、函数项级数以及含参量反常积分一致收敛性的定义定理及判别方法进行归纳，通过对比找出它们三者之间的联系。归纳总结两种类型的Euler积分的性质并给出严格的证明。同时也将举例说明它们在分析和方程中的应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

通过查阅相关参考文献等自学方式，找到正确高效的学习方法，保证足够的时间，通过问题与同学讨论，共同发现问题，找到解决问题的途径，在关键时候向指导老师请教，走出误区，获得启示，继续研究。

进度安排：

4. 参考文献

[1] 陈纪修,於崇华,金路.数学分析(下册)[M].2版.北京:高等教育出版社,2004:55-79.[2] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].2版.北京:高等教育出版社,2006:481-504.[3] 葛仁福.函数列一致收敛性判别法[J].大学数学,2011,27(4).[4] 卢路加,张君会,赵志隐。欧拉积分的性质及应用[J].亚太教育,2015,20:222-223.[5] 杨香凤.Fourier级数一致收敛性的几个证明[J].东华大学学报(自然科学版),2006,32(3):48-51.[6] 欧阳光中,姚允龙.数学分析.上海:复旦大学出版社,1991.[7] 陈纪修,於崇华,金路.数学分析(下册)[M].2版.北京:高等教育出版社,2004:415-422.[8] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].2版.北京:高等教育出版社,2006:509-511.[9] 刘红玉.含参变量无穷积分一致收敛性的判别技巧与应用[J].牡丹江大学学报,2012,21(8).[10] 钱芳,叶鑫安.浅谈含参量无界函数反常积分[J].科技创新导报,2011,17(002).[11] 李岚.函数项级数一致收敛定义的推广及其应用[J].陕西教育学院学报,2003,19(2).[12] Wikipedia.Mean.https://en.wikipedia.org/wiki/Mean.[13] Walter Rudin.Principles of Mathematical Analysis[M].Third Edition.NewYork,1976:66-68.[14] Vladimir A.Zorich.Mathematical Analysis[M].Second Edition.USA:MCCME,2002.[15] William F.Ford,James A.Pennline.When Does Convergence in the Mean Imply Uniform Conver-gence[J].The American Mathematical Monthly,2007,114(1):58-60.