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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

本科阶段关于矩阵的学习通常在于实数域上，很少涉及复数域上的学习，通过选择酉矩阵这个课题，详细的去了解在复数域上酉空间中的特殊矩阵，即酉矩阵的性质，掌握酉矩阵的基础应用。

国内外研究现状

近年来，关于酉矩阵的研究大多偏于在信息技术领域的应用，例如降维酉多级维纳滤波器，降维多级维纳滤波算法，扩展酉矩阵束算法实现洗漱可重构天线阵的优化设计等等，而在酉矩阵的基础性质等方面有较少的研究。

2. 研究的基本内容

酉矩阵的构造，酉矩阵在酉变化中的应用，酉矩阵在矩阵分解中的应用，利用酉矩阵化埃尔米特矩阵为对角型矩阵和化二次型为标准型。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：通过查阅图书馆以及知网的相关资料，收集相关研究领域的参考文献，对酉矩阵的各种性质在数学发展中的重要作用有较全面、较深刻的认识。并积极与指导老师和同学沟通，互相帮助，归纳总结。

进度安排：2018年1-2月 收集相关资料，查阅文献，深入分析问题，明确研究内容以及研究方法，掌握酉空间以及酉矩阵的定义和基本性质。 2018年3月 全面开展课题研究，学习相关内容，在指导老师的指导下完成初稿。 2018年4月 对论文进行修改，最终形成定稿 2018年5月 做好毕业答辩之前的准备事项，准备答辩。

预期效果：熟悉酉矩阵的基本概念和理论，了解酉矩阵的几种常用的性质，通过学习，扩充酉空间中酉矩阵相应的性质和应用，并且能用相关的性质来解决矩阵计算和矩阵变换等方面的问题。

4. 参考文献

[1]北京大学数学系前代数小组编：《高等代数》（第四版）高等教育出版社，2013

[2]李刚，张天德编：《高等代数辅导及习题精解》（第三版）

[3]张太忠编：《复变函数论》科学出版社，2015