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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

本选题以二阶微分方程周期解与同宿解为研究对象，根据二阶线性微分方程通解理论，研究二阶线性微分方程周期解与同宿解存在性及唯一性等问题。这些问题与数学、物理学和工程技术领域中的相关课题有关，故本文对二阶微分方程周期解与同宿解问题的研究具有较重要的理论意义和应用价值。

国内外研究现状

对于二阶线性方程

2. 研究的基本内容

（1）研究对方程解的影响。

根据同宿轨的性质，利用微分方程理论和数学分析知识，首先探讨该方程存在周期轨、同宿轨所满足的必要条件。在此基础上，进一步研究该方程存在周期轨、同宿轨所满足的充分条件，建立该方程存在周期轨、同宿轨的若干定理。

（2）研究参变量外力对方程解的影响

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案

本题属于理论研究，研究方法采用阅读文献、组织讨论班，及时了解国内外前沿课题中的新思想，新方法，新结论，开展学术交流。

4. 参考文献

[1] x.h. tang, xiaoyan lin, homoclinic solutions for a class of second-order hamiltonian systems, j. math. anal. appl. 354 (2009) 539–549.

[2] ziheng zhang, rong yuan, homoclinic solutions for a class of non-autonomous subquadratic second-order hamiltonian systems, nonlinear anal. tma71 (2009) 4125–4130.

[3] x.h. tan, li xiao, homoclinic solutions for nonautonomous second-order hamiltonian systems with a coercive potential, j. math. anal. appl. 351(2009) 586–594.