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压缩映射不动点的迭代估计及应用开题报告

 2021-12-30 21:16:06  

全文总字数:1678字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

本文的主要目标是在研究压缩映射原理的基础上,进行推广,进而将其应用到解决数学相关问题乃至实际生活中,从而实现理论到实践的跨越。

国内外研究现状

[1]中,引述压缩迭代序列的极限理论,利用它可系统地解决一大批问题,形成一套具体的理论方法,并指出它的后继发展和应用;[2]中,采用了不动点法求通项公式的递推数列;[3]中,讨论了数学分析中的几个不动点问题, 给出了它们在数学分析中的某些应用;[4]中,主要介绍了 banach 不动点理论及其变换形式在数学分析、数学建模等领域的应用;[5]中,以压缩映射不动点理论为基础,建立了一种提取图像几何不变特征的框架;[6]中,对banach不动点定理数学本质的研究,适当放宽了不动点定理条件中对压缩映照的要求,将banach不动点定理作了推广并加以严格的证明,从而放宽了该定理的适用范围.并给予实例来说明应用banach不动点定理的推广形式可以处理一些在bnanach不动点定理无法判断情形下的问题,进一步有力地彰显出banach不动点定理的推广形式其应用的宽泛性。

注:数字见后面参考文献。

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2. 研究的基本内容

考虑一类压缩映射的推广,并讨论该推广在实际中的应用,譬如微分方程、线性方程、数学建模等方面。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

第1周:确定论文主题方向,进行论文题目的筛选。

第2周:以论文题目为核心,对相关资料进行收集和翻阅。

第3周:对已搜集的资料加以整理,论证分析论文的可行性、实际性,将论文题目和大致范围确定下来,进行开题报告。

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4. 参考文献

[1]邢家省,饶明贵,崔玉英.压缩迭代序列的极限及其应用[j].河南科学,2008(26):636-640.

[2]安国胜.揭开不动点法求数列通项公式的神秘面纱[j].甘肃教育,2007(7):47.

[3]韩超.数学分析中的不动点问题[j].哈尔滨师范大学学报:自然科学版,2006(22):41-43.

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