全文总字数：1756字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

法国数学家cauchy对微分中值定理进行系统研究，他的三部巨著《分析教程》、《无穷小计算教程概论》(1823年)、《微分计算教程》(1829年)，以严格化为其主要目标，对微积分理论进行了重构。

他首先赋予中值定理以重要作用，使其成为微分学的核心定理。

在《无穷小计算教程概论》中，柯西首先严格地证明了拉格朗日定理，又在《微分计算教程》中将其推广为广义中值定理——柯西定理。

2. 研究的基本内容

本文结合查阅到的文献，受到Simpson公式的启发，结合积分型Cauchy中值定理，对其中间点进行了研究，并得到了相关的结论。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

本文主要是通过搜集并阅读一些期刊中有关于微分中值定理和积分中值定理的资料，然后对资料进行整理，提取相关的信息，形成论文的基本概念。然后再补充自己的研究观点及结论，是全文有较好的衔接。

第七学期18-19周：查阅文献资料，收集和整理信息。

第八学期4-6周：完成外文翻译及填写开题报告。

第八学期7-9周：开始进行论文撰写，完成毕业论文初稿。

4. 参考文献

[1] 樊守芳. 积分型cauchy中值函数若干分析性质[j]. 数学的实践与认识, 2014, 44(3): 281-286.

[2] 樊守芳. 第一积分中值函数[j]. 数学的实践与认识, 2007, 37(15): 189-193.

[3] 樊守芳. 第二积分中值函数[j]. 数学的实践与认识, 2012, 42(10): 211-217.

[4] j.e. peari, i. peri, h.m. srivastava. a family of the cauchy type mean-value theorems[j]. j. math. anal. appl. 2005, 306: 730-739.