矩阵环的理想及零元探究开题报告

2021-12-29 21:28:47

全文总字数：1627字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

通过学习近世代数中环的这一部分，了解到环的相关性质以及相关概念，例如幂零元，理想，逆元等，在我们所学的教材当中，书中列举了多项式环，并对其进行了探讨，考虑到之前在高等代数中学习过矩阵，基于兴趣所在，于是想把矩阵与环结合，来探求一下矩阵环的幂零元，理想以及逆元。

国内外研究现状

矩阵环是近世代数课程中重要的知识点，在1958 年， Morita 对原来经典的矩阵环概念重新进行了推广，并且对推广之后的环类进行了研究，矩阵环是抽象代数中的一个基本概念，在计算机科学、离散数学、物理学等学科中有很多重要的的应用．聂灵沼、丁石孙[1]、刘绍学[2]等非常多的国内外学者对矩阵环的相关性质做了有很多的研究，并且获得了一些重要结果。

2. 研究的基本内容

二阶整数矩阵环的理想，幂零元和逆元的研究

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017年1月：开始查阅与论文有关的资料；2月1日到2月15日：初步确定论文的研究思路；2月16日到2月28日：确定论文的研究内容和研究进度；3月1日到3月15日：导师对不懂的地方进行讲解和梳理，讨论论文的研究内容和思路；3月16日到3月31日：论文的撰写；4月1日到4月15日：论文的翻译和中期检查；4月16日到4月30日：论文的进一步优化，完成初稿；5月1日到5月15日：论文的进一步完善定稿；5月16日到5月30日：准备论文答辩。

4. 参考文献

[1] 聂灵沼，丁石孙．代数学引论第二版[m]．北京：高等教育出版社，2000.9.：42-149．

[2] 刘绍学．近世代数基础[m]．北京：高等教育出版社，1999.10.：93-94．

[3] 王萼芳，石生明．高等代数第三版[m]．北京：高等教育出版社，2003.7.：2-34．

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