全文总字数：1667字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、组合拓扑学等都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是对微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。微分方程可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律。随着微分方程理论的逐步完善，列出相应的微分方程并找到求解方程的方法，我们就可以掌握该事物的本质。事实上，大部分的常微分方程都求不出解析解，只能得到精度相对较高的数值解。现在，常微分方程在很多科学领域都有着重要的应用，自动控制、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、大气运动过程的演变、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者转化为研究解的性质的问题。求解常微分方程解析解的方法大致有分离变量法、变量替换法、常数变易法及积分因子法等。本文主要讨论积分因子存在条件和求解方法，通过积分因子使常微分方程化为全微分方程来求解。此外，通过对积分因子方法理论的研究，将其应用到具体的方程求解和其他领域。

国内外研究现状

积分因子的概念是由瑞士数学家欧拉提出的，而且他还确定了可采用积分因子的微分方程类型，证明了凡是可用分离变量法求解的微分方程都可以用积分因子求解，反之不然。

目前国内的伍军、刘许成等人对积分因子的求法做了详细的研究，并取得了许多重大的成果。尽管目前还没找到求积分因子的普通解法，但在相当大的范围内，已经给出了一些微分方程存在的特殊类型的积分因子的求法。

积分因子方法不仅在解常微分方程的通解上有所应用，它在其他领域的应用也很重要且正在被国内外学者重视。

2. 研究的基本内容

!--[if !supportlists]--1． 常微分方程积分因子的存在性。

2． 常微分方程积分因子的求解方法。

3． 积分因子法的应用3.1积分因子法在求解常微分方程的具体应用3.2积分因子法在其他方面的应用

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3. 实施方案、进度安排及预期效果

!--[if !supportlists]--（1）2016.1.10—2017 .1.25确定论文题目，结合任务书，查阅资料，撰写开题报告。（2）2017.1.26—2017 .2.10 修改并提交开题报告，调整不合理之处，形成正式开题报告。 （3）2017.2.11—2017.2.25 学习、掌握并能利用积分因子法的相关知识（4）2017.2.26—2017.3.10 应用积分因子法解决常微分方程和其他相关问题（5）2017.3.11—2017.4.5 初稿撰写 （6）2017.4.6—2017.4.30修改论文，完善优化，论文基本定稿 （7）2017.5.1—2017.5.10论文定稿，准备论文答辩

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4. 参考文献

[1] 王高雄，周之铭，朱思铭，等． 常微分方程［ m］ ． 第 3 版． 北京: 高等教育出版社，2006．

[2] 刘志远.变量可分离方程的积分因子研究[j]温州大学学报，2016,37（4）:9-13

[3]李德新.积分因子法的应用[j]福建农林大学学报，2004，33（2）：269-271