1. 研究目的与意义及国内外研究现状

toeplitz矩阵在数学和工程中有着广泛的应用，而三对角类型的toeplitz矩阵是其中的重要一类。

数学方面，在用差分法求解微分方程和构造三次样条函数等问题中，均需要求解以toeplitz三对角矩阵为系数矩阵的线性方程组；在工程方面，复信号处理和数字图像处理问题，都归结为求解大型线性方程组问题，而求解这类问题时toeplitz三对角矩阵是一类很重要的工具。另一方面，由toeplitz三对角矩阵得出的一些结论可以推广到多对角toeplitz矩阵，对未来研究具有启发意义。

2. 研究的基本内容

本文介绍了toeplitz矩阵及其特殊形式矩阵的概念和性质，并讨论了toeplitz三对角矩阵逆矩阵的计算方法和其特征值、特征向量的求解。在应用方面，介绍了toeplitz三对角矩阵在图像处理中的应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2015年12月20日——2月20日确定选题、收集相关资料

2016年2月21日——3月21日 撰写开题报告与开题

2016年3月22日——4月10日 收集资料，开展研究，形成写作提纲

4. 参考文献

[1] 吕小光.关于toeplitz矩阵的计算[j].2006.

[2] 蹇渊,刘东酉.一类区间三对角矩阵特征值的确界[j].山东大学学报理学版,2015,(12)