留数定理的推广及其应用开题报告

2021-12-12 14:14:25

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

留数定理是复变函数论中的一个重要组成部分，它被广泛地应用于积分的计算。

通过对留数定理的研究我们能更加方便地对一些函数积分问题进行求解，同时还能灵活地应用留数定理解决一些物理问题。

研究留数定理能让我们对复变函数论产生一些更加深刻的理解。

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介绍了留数的定义和计算方法，还有柯西留数定理，给出了部分积分应用留数的求解方法，根据求留数的公式将留数定理推广到高阶导数公式，并介绍了单个留数定理的推广形式.其次应用留数定理对部分类型的实积分进行求解，还有部分类型的级数进行求和.根据求留数的公式将留数定理推广到高阶导数公式。

应用留数定理进行了傅里叶级数展开。

一，通过学校图书馆和互联网找到关于留数定理的各类资料。

二，仔细阅读找到的资料，跟导师研究讨论，交流意见。

三，对留数定理进行进一步推导，实现创新。

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[1] 钟玉泉．复变函数论(第四版)[m]．北京：高等教育出版社，2013．

[2] 王昌．留数概念的起源[j]．广西民族大学学报,2008．11,14(04)．

[3] 朱顺东．应用留数定理计算一类级数求和问题[j]．丽水学院学报,2005．10,17(05)．

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