1. 研究目的与意义及国内外研究现状

欧拉积分最早是由瑞士数学家欧拉提出并研究的，包括第一型欧拉积分Beta函数以及第二型欧拉积分Gamma函数．欧拉积分应用广泛，不仅仅应用于数学的一些分支，在物理学、工程学等众多领域中都有着积极的作用．作为在含参量积分基础上引进的非初等函数，欧拉积分可以帮助我们解决仅靠初等函数难以解决的问题．掌握欧拉积分的性质以及一些重要的结论，将会给我们对许多问题的研究带来很大的便利．

国内外研究现状

基本上国内外所有高等院校数学专业的数学分析课程教程都或深或浅地讨论了欧拉积分，由此可见欧拉积分确实具有一定的实用价值．在国内外很多期刊杂志上面也会经常会看到有关于欧拉积分的研究的文中发表，在很多高深复杂的课题上面欧拉积分的作用更加明显． 正因如此，很多学者一直保持着对欧拉积分的研究热情．

2. 研究的基本内容

两类含参量反常积分，包括第一型欧拉积分Beta函数和第二型欧拉积分Gamma函数在数学、物理学等领域有着广泛的应用．本文主要讨论这两类欧拉积分的性质，作为教科书相关内容的补充，本文也将推导论证狄利克雷公式与余元公式，揭示了这两类欧拉积分间的联系．本文最后通过将举例阐述欧拉积分在定积分计算和极限求解中的一些应用．

3. 实施方案、进度安排及预期效果

第一阶段：(2016年4月1号——2016年4月15号) 收集相关资料并进行筛选整理．

第二阶段：(2016年4月16号——2016年4月20号) 对已经初步整理过的相关资料进行二次整合，撰写论文草稿．

第三阶段：(2016年4月21号——2016年4月29号) 撰写毕业论文初稿．

第四阶段：完成毕业论文的修改和审核．

4. 参考文献

[1] 华东师范大学数学系．数学分析下册[m]．第四版．北京：高等教育出版社，2010：202－207．

[2] 邝荣雨等．微积分学讲义第二册[m]．第二版．北京：北京师范大学出版社，2006：274－282．

[3] 常庚哲等．数学分析教程下册[m]．第3版．安徽：中国科学技术大学出版社，2013：383－399．