1.选题目的和意义 泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。

它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。

它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。

泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。

闭图像定理是数学中泛函分析的一条定理，闭图像定理可以从开映射定理推导出来。

闭图像定理是泛函分析中基本定理之一，借助于它可以把关于算子连续性的讨论予以简化，因此很多数学工作者做了很多尝试。

本文重点论述对该定理的理解和应用并且用闭图像定理证明逆算子定理。

2.国内外研究现状 闭图像定理是泛函分析理论中的重要内容之一，对它们的研究，各国的数学工作者们从来没有停止过。

对闭图像定理的研究，最早可以追溯到1910年Hilbert-To曲tz关于Hilbert空间对称算子的研究，继而是对Hilbert空间中共扼算子连续性的探讨随后，波兰数学家Banach S提出了完备赋范空间中线性闭算子的连续性间题，给出了著名的”闭图像定理”，即从Banach空间X到Banach空间Y中的闭算子一定是有界线性算子[[1]. 定理内容如下 设X，Y为巴拿赫空间，为线性算子。

定义T的图像为的子空间 。