1. 研究目的与意义（文献综述）

现代数学有着300多年的历史。众所周知，现实世界中很多自然现象可以用微分方程来描述，因此，可以通过研究微分方程来了解事物的本质特性。最初，我们主要关注微分方程的研究，将其作为数学建模的主要工具，总是采取线性微分方程来近似描述客观事物，这往往会忽略许多因素，从而导致所研究的方程并不能准确反映客观事物的本质特性。随着科学技术的不断发展，大多数物理、工程科学、生物数学等领域的数学建模都会产生非线性微分方程。出现的新现象、新问题已经不能再利用线性科学的方法进行分析研究，因此，非线性科学的兴起成为了必然趋势，并得到了快速发展。

20世纪60年代以来，非线性科学开始被深入研究并广泛运用于如数学、物理、天文学、化学、环境科学、生命科学、地震学、计算机等各个科学领域，从而也导致了大量非线性偏微分方程的出现，因此，非线性偏微分方程成为了非线性科学的研究热点。

李群理论在最初的相当长一段时间内仅与一些微分方程的积分有联系，而与数学的其他分支关系不大。在19世纪的最后10年以及20世纪，李群理论在各种不同方向，主要是代数学和拓扑学方面得到了迅速的发展，成为数学的一个重要分支。李群理论的第一个近代化的叙述是由原苏联数学家庞特里亚金于1938年给出的。20世纪50年代，李群理论的发展进入了一个新的阶段，主要标志是代数群论的创立。代数几何方法的应用使李群理论的经典结果得到新的阐述，从而揭示了它与函数论、数论等理论的深刻联系。事实上，李群理论与数学的几个主要分支都有联系：通过李变换群与几何学、拓扑学的联系，通过线性表示论与分析的联系等。李群在物理学和力学中也有着重要应用。

2. 研究的基本内容与方案

基本内容

由本文的目的及意义已知。一阶常微分方程具有其对称性，故本文研究的基本内容为利用李对称分析方法来研究一阶常微分方程，并求解一阶常微分方程。此中关键是寻找一阶常微分方程所允许的对称，对称的体现形式是无穷小生成元。通过李群分析方法来获得求解较为困难的一阶常微分方程的一种适用方法并使此方法用于更大范围的一阶常微分方程。

研究目标及采用的方法

3. 研究计划与安排

1-3周：查阅文献，完成开题报告
4-6周：总体设计，完成论文综述
7-10周：设计算法，功能模块设计
11-13周：编码和测试
14-15周：写论文，提交初稿，给老师检查，修改定稿，答辩。

4. 参考文献（12篇以上）

[1].nail h. ibragimov著 微分方程与数学物理问题 高等教育出版社,北京，2013

[2].bluman,g.w,kumei,s. symmetrices and differential equations. springer.new york,1989.

[3].cantwell,b,j. introduction to symmetry analysis. cambridge university press, cambridge, 2002.