1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）

文 献 综 述

压缩感知中字典构造算法研究

传统的信号获取技术是一种基于信号波形的信号获取技术，一般需要经过a/ d采样与压缩两个环节。其中a/ d采样是基于经典的奈奎斯特采样理论，即采样速率必须大于信号带宽的两倍才能保证无失真采样；压缩是指丢弃那些采样值较小且不重要的采样数据。通常，经过压缩后得到的数据相比a/ d采样得到的数据要少得多，这意味着在a/ d采样环节中存在着极大的”浪费”。换句话说，有大量的硬件资源将被消耗用来采集那些最终将被丢弃的数据。这种”浪费”引发了一个很自然的问题，是否有可能将这两个环节合并，直接对信号中的有用数据采样。如果可行，在信号的获取环节硬件的开销将大为减少，或者利用低性能的硬件获取更高性能。

2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案

压缩感知是近年来兴起的一种新的信号压缩采样技术，其突破了奈奎斯特采样定理的限制，采样速率不再依赖于信号的频宽。压缩感知理论认为，只要信号本身是稀疏的或者在某个变换域下稀疏的，就可以通过观测矩阵来获得信号的投影向量，然后通过优化的方法来近似无损的重构出原信号。压缩感知的核心思想是以提高后端信号处理的复杂度来换取前端信号获取复杂度的降低, 从而使得信号的采样率可以突破传统的奈奎斯特采样准则。

本课题重点研究低信噪比图像去噪问题，提出了一种基于k-svd 和残差比的正交匹配追踪图像稀疏分解去噪算法，将dct框架产生的冗余字典训练成能够有效反映图像结构特征的超完备字典，以实现图像的有效表示，然后以残差比作为 omp算法迭代的终止条件来实现图像的去噪。

本课题分别通过实验，比较基于k-svd和残差比的正交匹配追踪图像稀疏分解去噪算法相对于传统基于symlets小波图像去噪以及基于dct 冗余字典的稀疏表示图像去噪的优劣。